如图，在长方形ABCD中，AB=，BC=1，E为线段DC上一动点，现将AED沿AE折起，使...

如图，在长方形ABCD中，AB=，BC=1，E为线段DC上一动点，现将AED沿AE折起，使点D在面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C，则K所形成轨迹的长度为   (   )

A．              B．            C．              D．

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如图，在长方形ABCD中，AB=，BC=1，E为线段DC上一动点，现将AED沿AE折起，使点D在面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C，则K所形成轨迹的长度为(    )

A．          B．           C．        D．

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（本小题满分14分）

如图①边长为1的正方形ABCD中，点E、F分别

为AB、BC的中点，将△BEF剪去，将

△AED、△DCF分别沿DE、DF折起，使A、

C两点重合于点P得一个三棱锥如图②示.

（1）求证：;

（2）求三棱锥的体积；

（3）求DE与平面PDF所成角的正弦值.                                                        

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如图（1）所示，在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD=DC=PD=2，E、F、G分别为线段PC、PD、BC的中点，现将△PDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD（图（2））．

（1）求证：平面EFG∥平面PAB；

（2）若点Q是线段PB的中点，求证：PC⊥平面ADQ；

（3）求三棱锥C﹣EFG的体积．

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如图1，在长方形中，为的中点，为线段上一动点．现将沿折起，形成四棱锥.

　　　 图1　　　　　　　　　　　　　　 图2　　　　　　　　　　　　　　　 图3

（Ⅰ）若与重合，且(如图2).

(ⅰ)证明：平面；

(ⅱ)求二面角的余弦值.　　

（Ⅱ）若不与重合，且平面平面 (如图3)，设，求的取值范围.

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如图，C、D是以AB为直径的圆上两点，AB=2AD=2，AC=BC，F 是AB上一点，且AF=AB，将圆沿直径AB折起，使点C在平面ABD的射影E在BD上，已知：,　　

（1）求证：AD⊥平面BCE；

（2）求三棱锥A﹣CFD的体积．

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如图，C、D是以AB为直径的圆上两点，AB=2AD=2，AC=BC，F 是AB上一点，且AF=AB，将圆沿直径AB折起，使点C在平面ABD的射影E在BD上，已知CE=．

（1）求证：AD⊥平面BCE；

（2）求证：AD∥平面CEF；

（3）求三棱锥A﹣CFD的体积．

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如图，C、D是以AB为直径的圆上两点，AB=2AD=2，AC=BC，F 是AB上一点，且AF=AB，将圆沿直径AB折起，使点C在平面ABD的射影E在BD上，已知CE=．

（1）求证：AD⊥平面BCE；

（2）求证：AD∥平面CEF；

（3）求三棱锥A﹣CFD的体积．

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