天文学家通过对某颗行星进行观测，发现有一颗卫星环绕它做匀速圆周运动，其轨道半径为R，周期为...

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某恒星远处有一颗行星，靠近行星周围有众多的卫星，且相对均匀地分布于行星周围。假设卫星绕行星的运动是匀速圆周运动，通过天文观测，测得离该行星最近的一颗卫星运动的轨道半径为，周期为。已知万有引力常量为G。

（1）求该行星的质量；

（2）通过天文观测，发现离该行星很远处还有一颗卫星，其运动的轨道半径为，周期为，试估算该行星周围众多卫星的总质量。

（3）通过天文观测发现，某一时刻行星跟距离自己最近的卫星以及距离自己很远的卫星正好分布在一条直线上，求再经过多长时间它们又将分布在一条直线上。

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天文观测到某行星有一颗以半径r、周期T环绕该行星做圆周运动的卫星，已知卫星质量为m，万有引力常量为G.求：

（1）该行星的质量M是多大?

（2）若该行星的半径为R，则该行星的第一宇宙速度是多大？

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通过观测行星的卫星，可以推测出行星的一些物理量。假设卫星绕行星做圆周运动，引力常量为G，下列说法正确的是

A. 已知卫星的速度和周期可以求出行星质量

B. 已知卫星的角速度和轨道半径可以求出行星密度

C. 已知卫星的周期和行星的半径可以求出行星密度

D. 已知卫星的轨道半径和周期可以求出行星质量

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如图所示为宇宙中一个恒星系的示意图，其中A为该星系中的一颗行星，她绕中央恒星O运行的轨道近似为圆．天文学家观测得到A行星运行的轨道半径为r，周期为T．已知万有引力常量G．求

（1）A行星做匀速圆周运动的向心加速度a的大小；

（2）中央恒星O的质量M．

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有一质量为m的卫星以轨道半径为r、周期为T环绕某行星做圆轨道运动，已知引力常量为G。求：

（1）行星的质量M；

（2）作用于卫星上的引力F；

（3）若行星的半径是卫星轨道半径的，行星表面的重力加速度g是多大？

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观测到某一卫星环绕地球做匀速圆周运动，卫星距地面的高度为h。已知地球半径为R，地球质量为M，引力常量为求：

卫星绕地球运行时速度v；

卫星环绕地球运行的周期T。

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如图是一行星绕恒星做匀速圆周运动的示意图，由天文观测可得其运行周期为T，速度为v，引力常量为G，试求：

（1）行星运动的轨道半径R；

（2）行星运动的加速度；

（3）恒星的质量M。

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如图是一行星绕恒星做匀速圆周运动的示意图，由天文观测可得其运行周期为T，速度为v，引力常量为G，试求：

（1）行星运动的轨道半径R；

（2）行星运动的加速度；

（3）恒星的质量M。

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