在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面为棱长为1的正三角形，侧棱AA1⊥底面ABC，点D在棱...

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在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面为棱长为1的正三角形，侧棱AA₁⊥底面ABC，点D在棱BB₁上，且BD=1，若AD与平面AA₁C₁C所成的角为α，则sinα的值是（）
A．

B．

C．

D．

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少年，再来一题如何？

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在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面为棱长为1的正三角形，侧棱AA₁⊥底面ABC,点D在棱BB₁上，且BD=1，若AD与平面AA₁C₁C所成的角为，则sin的值是（）
A． B． C ． D．

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在三棱柱ABC-A1B1C1中,底面为边长为1的正三角形,侧棱AA1⊥底面ABC,点D在棱BB1上,且BD=1,若AD与平面AA1C1C所成的角为α,则sinα的值为(　　)
(A)　　　　 (B)　　　　 (C)　　　　 (D)

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在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面为棱长为1的正三角形，侧棱AA₁⊥底面ABC，点D在棱BB₁上，且BD=1，若AD与平面AA₁C₁C所成的角为α，则sinα的值是（）
A．
B．
C．
D．
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如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC为正三角形，侧棱AA1⊥底面ABC.已知D是BC的中点，AB=AA1=2.
（I）求证：平面AB1D⊥平面BB1C1C；
（II）求证：A1C∥平面AB1D；
（III）求三棱锥A1-AB1D的体积.

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在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知底面ABC是边长为a的正三角形，侧棱AA₁=a，点D，E，F，O分别为边AB，A₁C，AA₁，BC的中点，A₁O⊥底面ABC．
（Ⅰ）求证：线段DE∥平面BB₁C₁C；
（Ⅱ）求证：FO⊥平面BB₁C₁C．

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如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面ABC为正三角形，侧面均是边长为2的正方形，AA₁⊥底面ABC，D是线段BB₁的中点．
（1）求证：平面A₁CD⊥平面AA₁C₁C；
（2）求二面角C-A₁D-C₁的正弦值．
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如图：在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面正三角形ABC的边长为3，D为侧棱BB₁的中点，且DB=2，∠ABD=90°，DA=DC．
（1）证明：平面AC₁D⊥平面AA₁C₁C；
（2）求三棱锥A₁-AC₁D的体积．

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如图所示，在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠A₁AC=∠ACB=，∠AA₁C=，侧棱BB₁
与底面所成的角为，AA₁=4，BC=4．求斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的体积V．

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如图所示，在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠A₁AC=∠ACB=，∠AA₁C=，侧棱BB₁
与底面所成的角为，AA₁=4，BC=4．求斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的体积V．

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如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面是边长为3的正三角形，侧棱AA₁垂直于底面ABC，AA₁=，D是CB延长线上一点，且BD=BC．
（1）求证：直线BC₁∥平面AB₁D；
（2）求二面角B₁-AD-B的大小；
（3）求三棱锥C₁-ABB₁的体积．

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