如图，四棱锥中， 平面，底面为直角梯形， ， ， ，点在棱上，且，则平面与平面的夹角的余弦...

如图，四棱锥中， 平面，底面为直角梯形， ， ， ，点在棱上，且，则平面与平面的夹角的余弦值为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

【答案】B

【解析】

以B为坐标原点,分别以BC、BA、BP所在直线为x、y、z轴,

建立空间直角坐标系，

则，

∴

设平面BED的一个法向量为，

则，

取z=1,得，

平面ABE的法向量为，

∴.

∴平面ABE与平面BED的夹角的余弦值为.

故选B.

点睛：用向量法求二面角大小的两种方法：

（1）分别在二面角的两个半平面内找到与棱垂直且以垂足为起点的两个向量，则这两个向量的夹角的大小即为二面角的大小；

（2）分别求出二面角的两个半平面的法向量，然后通过两个法向量的夹角得到二面角大小，解题时要注意结合图形判断出所求的二面角是锐角还是钝角.

【题型】单选题
【结束】
12

点到点， 及到直线的距离都相等，如果这样的点恰好只有一个，那么实数的值是（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 或　　 D. 或

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已知四棱锥的底面为直角梯形，，底面且 是的中点．

（1）证明：平面平面；

（2）求与夹角的余弦值；

（3）求二面角的平面角的余弦值．

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如图，在四棱锥中，侧面底面，侧棱，底面为直角梯形，其中，，，为中点．

（1）求证：平面；

（2）求异面直线与所成角的余弦值；

（3）求点到平面的距离．

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如图，在四棱锥P ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱,,底面为直角梯形，其中BC∥AD, AB⊥AD, ,O为AD中点．

（1）求直线与平面所成角的余弦值；

（2）求点到平面的距离；

（3）线段上是否存在一点，使得二面角的余弦值为？若存在,求出的值；若不存在，请说明理由．

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如图，在四棱锥P ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱,,底面为直角梯形，其中BC∥AD, AB⊥AD, ,O为AD中点．

（1）求直线与平面所成角的余弦值；

（2）求点到平面的距离；

（3）线段上是否存在一点，使得二面角的余弦值为？若存在,求出的值；若不存在，请说明理由．

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（本题满分13分）如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱,,底面为直角梯形，其中BC∥AD, AB⊥AD, ,O为AD中点.

(1)求直线与平面所成角的余弦值;

(2)求点到平面的距离

(3)线段上是否存在点,使得二面角的余弦值为?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.

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如图1，在直角梯形中，，，，，分别是的中点，现将沿折起，使平面平面(如图2)，且所得到的四棱锥的正视图、侧视图、俯视图的面积总和为8.

⑴求点到平面的距离；

⑵求二面角的大小的夹角的余弦值；

⑶在线段上确定一点，使平面，并给出证明过程.

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已知四棱锥中，底面为直角梯形，.,，为正三角形，且面面，异面直线与所成的角的余弦值为，为的中点.

（Ⅰ）求证:面;

（Ⅱ）求点到平面的距离；

（Ⅲ）求平面与平面相交所成的锐二面角的大小.

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如图，四棱锥中，平面平面，底面为梯

形， ， , .且与均为正三角形, 为的中点，

为重心.

(1)求证： 平面；

(2)求异面直线与的夹角的余弦值.

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已知四棱锥的底面为直角梯形，，，底面，且，，是的中点.

（1）证明：面面；

（2）求与夹角的余弦值；

（3）求面与面所成二面角余弦值的大小.

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