（2015秋•怀柔区期末）已知：在△ABC中，D为BC边上一点，B，C两点到直线AD的距离...

（2015秋•怀柔区期末）已知：在△ABC中，D为BC边上一点，B，C两点到直线AD的距离相等．

（1）如图1，若△ABC是等腰三角形，AB=AC，则点D的位置在　　　　 ；

（2）如图2，若△ABC是任意一个锐角三角形，猜想点D的位置是否发生变化，请补全图形并加以证明；

（3）如图3，当△ABC是直角三角形，∠A=90°，并且点D满足（2）的位置条件，用等式表示线段AB，AC，AD之间的数量关系并加以证明．

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（2015秋•怀柔区期末）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D在BC边上，且△ABD是等边三角形．若AB=2，求BC的长．

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（2015秋•镇江期末）如图，△ABC中，∠C=90°．

（1）在BC边上作一点P，使得点P到点C的距离与点P到边AB的距离相等（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

（2）在（1）的条件下，若AC=8，BC=6，求CP的长．

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（2015秋•怀柔区期末）已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G．

（1）判断AC与图中的那条线段相等，并证明你的结论；

（2）若CE的长为，求BG的长．

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（2015秋•怀柔区期末）请阅读下列材料：

问题：如图1，点A，B在直线l的同侧，在直线l上找一点P，使得AP+BP的值最小．

小明的思路是：如图2所示，先作点A关于直线l的对称点A′，使点A′，B分别位于直线l的两侧，再连接A′B，根据“两点之间线段最短”可知A′B与直线l的交点P即为所求．

请你参考小明同学的思路，探究并解决下列问题：

（1）如图3，在图2的基础上，设AA'与直线l的交点为C，过点B作BD⊥l，垂足为D．若CP=1，AC=1，PD=2，直接写出AP+BP的值；

（2）将（1）中的条件“AC=1”去掉，换成“BD=4﹣AC”，其它条件不变，直接写出此时AP+BP的值；

（3）请结合图形，求的最小值．

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（2015秋•怀柔区期末）如图，直线L上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为1和9，则b的面积为（　 ）

A．8　　 B．9　　 C．10　　 D．11

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（2015秋•涞水县期末）已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，过点C作CD⊥AB于点D，点E是AB边上一动点（不含端点A、B），连接CE，过点B作CE的垂线交直线CE于点F，交直线CD于点G（如图①）．

（1）求证：AE=CG；

（2）若点E运动到线段BD上时（如图②），试猜想AE、CG的数量关系是否发生变化，请直接写出你的结论；

（3）过点A作AH垂直于直线CE，垂足为点H，并交CD的延长线于点M（如图③），找出图中与BE相等的线段，并证明．

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（2015秋•涞水县期末）已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，过点C作CD⊥AB于点D，点E是AB边上一动点（不含端点A、B），连接CE，过点B作CE的垂线交直线CE于点F，交直线CD于点G（如图①）．

（1）求证：AE=CG；

（2）若点E运动到线段BD上时（如图②），试猜想AE、CG的数量关系是否发生变化，请直接写出你的结论；

（3）过点A作AH垂直于直线CE，垂足为点H，并交CD的延长线于点M（如图③），找出图中与BE相等的线段，并证明．

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（2015春•监利县期末）如图将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F处，已知CE=3，AB=8，则BF=　　　　　　 ．

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（2015秋•常州期末）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，AC=3，AD=4，则点D到直线AB的距离是　　　 ．

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