（2015秋•怀柔区期末）请阅读下列材料：
问题：如图1，点A，B在直线l的同侧，在直线l上找一点P，使得AP+BP的值最小．
小明的思路是：如图2所示，先作点A关于直线l的对称点A′，使点A′，B分别位于直线l的两侧，再连接A′B，根据“两点之间线段最短”可知A′B与直线l的交点P即为所求．
请你参考小明同学的思路，探究并解决下列问题：
（1）如图3，在图2的基础上，设AA'与直线l的交点为C，过点B作BD⊥l，垂足为D．若CP=1，AC=1，PD=2，直接写出AP+BP的值；
（2）将（1）中的条件“AC=1”去掉，换成“BD=4﹣AC”，其它条件不变，直接写出此时AP+BP的值；
（3）请结合图形，求
的最小值．
八年级数学解答题中等难度题
（2015秋•怀柔区期末）请阅读下列材料：
问题：如图1，点A，B在直线l的同侧，在直线l上找一点P，使得AP+BP的值最小．
小明的思路是：如图2所示，先作点A关于直线l的对称点A′，使点A′，B分别位于直线l的两侧，再连接A′B，根据“两点之间线段最短”可知A′B与直线l的交点P即为所求．
请你参考小明同学的思路，探究并解决下列问题：
（1）如图3，在图2的基础上，设AA'与直线l的交点为C，过点B作BD⊥l，垂足为D．若CP=1，AC=1，PD=2，直接写出AP+BP的值；
（2）将（1）中的条件“AC=1”去掉，换成“BD=4﹣AC”，其它条件不变，直接写出此时AP+BP的值；
（3）请结合图形，求的最小值．
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（2015秋•怀柔区期末）阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
小强的作法如下：
老师说：“小强的作法正确．”
请回答：小强用直尺和圆规作图∠A'′O′B′=∠AOB，根据三角形全等的判定方法中的 ，
得出△D′O′C′≌△DOC，才能证明∠A′O′B′=∠AOB．
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（2015秋•怀柔区期末）如图，直线L上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为1和9，则b的面积为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
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（2015秋•怀柔区期末）已知：在△ABC中，D为BC边上一点，B，C两点到直线AD的距离相等．
（1）如图1，若△ABC是等腰三角形，AB=AC，则点D的位置在 ；
（2）如图2，若△ABC是任意一个锐角三角形，猜想点D的位置是否发生变化，请补全图形并加以证明；
（3）如图3，当△ABC是直角三角形，∠A=90°，并且点D满足（2）的位置条件，用等式表示线段AB，AC，AD之间的数量关系并加以证明．
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阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
已知：直线l和l外一点P．
求作：直线l的垂线，使它经过点P．
小芸的作法如下：
（1）在直线上任取两点A，B；
（2）分别以点A，B为圆心，AP，BP长为半径作弧，两弧线相交于点Q；
（3）作直线PQ．
所以直线PQ就是所求的垂线．
请将小芸的作图补充完整（保留作图痕迹），小芸的作法是否正确？请说明理由．
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如图，点A，B在直线l的同侧，若要用尺规在直线l上确定一点P，使得AP+BP最短，则下列作图正确的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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（2015秋•怀柔区期末）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D在BC边上，且△ABD是等边三角形．若AB=2，求BC的长．
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（2015秋•怀柔区期末）如图是由线段AB，CD，DF，BF，CA组成的平面图形，∠D=28°，则∠A+∠B+∠C+∠F的度数为（ ）
A．62° B．152° C．208° D．236°
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（2015秋•怀柔区期末）剪纸是我国最古老的民间艺术之一，被列入第四批《人类非物质文化遗产代表作名录》，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（ ）
A．
B．
C．
D．
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（2015秋•怀柔区期末）如图，一块三角形玻璃损坏后，只剩下如图所示的残片，对图中的哪些数据测量后就可到建材部门割取符合规格的三角形玻璃（ ）
A．∠A，∠B，∠C
B．∠A，线段AB，∠B
C．∠A，∠C，线段AB
D．∠B，∠C，线段AD
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