已知:如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD交于点O,AB⊥AC,AB=1,BC=.
(1)求平行四边形ABCD的面积S□ABCD;
(2)求对角线BD的长.
八年级数学解答题中等难度题
已知:如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD交于点O,AB⊥AC,AB=1,BC=.
(1)求平行四边形ABCD的面积S□ABCD;
(2)求对角线BD的长.
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已知:如图,在□ABCD中,对角线AC,BD交于点O,AB⊥AC,AB=1,BC=。
(1)求平行四边形ABCD的面积S□ABCD;
(2)求对角线BD的长。
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已知:如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD交于点O,AB⊥AC,AB=1,BC=.
(1)求平行四边形ABCD的面积S□ABCD;
(2)求对角线BD的长.
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如图,AC是平行四边形ABCD的对角线,∠BAC=∠DAC.
(1)求证:AB=BC;
(2)若AB=4,AC=,求平行四边形ABCD的面积.
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阅读理【解析】
方法准备:
我们都知道:如图1,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,若AD=a,BC=b,AB=c,那么四边形ABCD的面积S=.
如图2,在四边形ABCD中,两条对角线AC⊥BD,垂足为O,则四边形ABCD的面积=AC×OD+AC×OB=AC×(OD+OB)=AC×BD.
解决问题:
(1)我们以a、b 为直角边,c为斜边作两个全等的直角△ABE与△FCD,再拼成如图3所示的图形,使B,E,F,C四点在一条直线上(此时E,F重合),可知△ABE≌△FCD,AE⊥DF. 请你证明:a2+b2=c2.
(2)固定△FCD,再将△ABE沿着BC平移到如图4所示的位置(此时B,F重合),请你继续证明:a2+b2=c2.
(3)当△ABE平移到如图5的位置,结论a2+b2=c2还成立吗?如果成立,请写出证明过程;如果不成立,请说明理由.
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如图,一张四边形纸片ABCD,AB=20,BC=16,CD=13,AD=5,对角线AC⊥BC.
(1)求AC的长;
(2)求四边形纸片ABCD的面积;
(3)若将四边形纸片ABCD沿AC剪开,拼成一个与四边形纸片ABCD面积相等的三角形,直接写出拼得的三角形各边高的长.
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如图,在四边形ABCD中,∠D=90°,AB=15,BC=20,CD=7,AD=24.
(1)求对角线AC的长;
(2)求四边形ABCD的面积.
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(本小题8分)(1)如图1,□ ABCD中,过对角线BD上一点P作EF∥BC,HG∥AB,写出图中面积相等的一对平行四边形的名称为 , ;
(2)如图2,点P为□ABCD内一点,过点P分别作AD、AB的平行线分别交□ABCD的四边于点E、F、G、H.已知S▱BHPE=3,S▱PFDG=5,则S△PAC= ;
(3)如图3,若①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH(不重复、无缝隙).已知①②③④四个平行四边形面积的和为14,四边形ABCD的面积为11,则菱形EFGH的周长为 .(写出简要解答步骤)
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(2015秋•太原期中)如图,四边形ABCD中,AB=BC=2,CD=1,DA=3,AC为一条对角线,若∠ABC=90°,则四边形ABCD的面积为 .
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如图,四边形ABCD为等腰梯形,AD∥BC,AB=CD,对角线AC、BD交于点O,且AC⊥BD,DH⊥BC.
(1)求证:DH=(AD+BC);
(2)若AC=6,求梯形ABCD的面积.
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