四面体
中，各棱长相等，
是
的中点，则直线
与平面
所成角的正弦值为（ ）
A．
B．
C．
D．
高二数学选择题简单题
四面体中，各棱长相等，是的中点，则直线与平面所成角的正弦值为（ ）
A． B． C． D．
高二数学选择题简单题
四面体中，各棱长相等，是的中点，则直线与平面所成角的正弦值为（ ）
A． B． C． D．
高二数学选择题简单题查看答案及解析
四面体中，各棱长相等，是的中点，则直线与平面所成角的正弦值为（ ）
A． B． C． D．
高二数学选择题简单题查看答案及解析
如图，四面体
中，
分别是
的中点，
（1）求证：
平面
;
（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，四面体中，分别是的中点，
（1）求证：平面;
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，在多面体
中，底面是边长为
的菱形， 
，四边形
是矩形，平面
平面， 
， 
是
的中点.
（1）求证： 
平面；
（2）求直线
与平面所成角的正弦值；
（3）求二面角
的大小.
高二数学解答题困难题查看答案及解析
在如图所示的多面体中，
平面
，
平面，
，且
，
是
的中点.
（1）求证：
；
（2）求平面
与平面
所成的二面角的正弦值；
（3）在棱
上是否存在一点
，使得直线
与平面所成的角是
. 若存在，指出点的位置；若不存在，请说明理由.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，在多面体
中，四边形
，
，
均为正方形，点是
的中点，点
在
上，且
与平面
所成角的正弦值为
.
（1）证明：
平面
；
（2）求二面角
的大小.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，在多面体中，四边形，，均为正方形，点是的中点，点在上，且与平面所成角的正弦值为.
（1）证明：平面；
（2）求二面角的大小.
【答案】（1）见解析；（2）
.
【解析】分析：（1）根据条件可证得四边形
是平行四边形，故
，然后由线面平行的判定定理可得结论成立．（2）由题意易知
两两垂直且相等，故建立空间直角坐标系，通过向量的运算来求二面角的大小．
详【解析】
（1）因为四边形，均为正方形，
所以
且
，
且
，
所以
且
，
所以四边形是平行四边形，
所以．
又因为
平面，
平面，
所以 
．
（2）由题意易知两两垂直且相等，以
为坐标原点，分别以
的方向为
轴，
轴，
轴的正方向，建立空间直角坐标系
．
令
，则
．
设
，且
,则
，
故
，
所以点H的坐标为
，
故
．
易得
为平面的一个法向量．
设与平面所成角为
，
则
，
解得
或
（舍去），
所以点
，
所以
，
设平面
的法向量为
，
由
得
令
，则
．
设平面
的法向量为
，同理可得
，
故
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如图，在四棱锥
中，底面是菱形，
，
平面,点
是
的中点,
是
的中点．
（Ⅰ）求证：
∥平面
；
（Ⅱ）求直线与平面
所成角的正弦值．
高二数学解答题简单题查看答案及解析
已知四棱锥
的底面
是边长为2的正方形，
，平面
平面
，是
的中点，
是
的中点，则直线
与平面
所成角的正弦值是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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