如图，在多面体
中，四边形
，
，
均为正方形，点
是
的中点，点
在
上，且
与平面
所成角的正弦值为
.
（1）证明：
平面
；
（2）求二面角
的大小.
【答案】（1）见解析；（2）
.
【解析】分析：（1）根据条件可证得四边形
是平行四边形，故
，然后由线面平行的判定定理可得结论成立．（2）由题意易知
两两垂直且相等，故建立空间直角坐标系，通过向量的运算来求二面角的大小．
详【解析】
（1）因为四边形，均为正方形，
所以
且
，
且
，
所以
且
，
所以四边形是平行四边形，
所以．
又因为
平面，
平面，
所以 
．
（2）由题意易知两两垂直且相等，以
为坐标原点，分别以
的方向为
轴，
轴，
轴的正方向，建立空间直角坐标系
．
令
，则
．
设
，且
,则
，
故
，
所以点H的坐标为
，
故
．
易得
为平面的一个法向量．
设与平面所成角为
，
则
，
解得
或
（舍去），
所以点
，
所以
，
设平面
的法向量为
，
由
得
令
，则
．
设平面
的法向量为
，同理可得
，
故
高二数学解答题中等难度题
如图，在多面体中，四边形，，均为正方形，点是的中点，点在上，且与平面所成角的正弦值为.
（1）证明：平面；
（2）求二面角的大小.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，在多面体中，四边形，，均为正方形，点是的中点，点在上，且与平面所成角的正弦值为.
（1）证明：平面；
（2）求二面角的大小.
【答案】（1）见解析；（2）.
【解析】分析：（1）根据条件可证得四边形是平行四边形，故，然后由线面平行的判定定理可得结论成立．（2）由题意易知两两垂直且相等，故建立空间直角坐标系，通过向量的运算来求二面角的大小．
详【解析】
（1）因为四边形，均为正方形，
所以且，且，
所以且，
所以四边形是平行四边形，
所以．
又因为平面，平面，
所以 ．
（2）由题意易知两两垂直且相等，以为坐标原点，分别以的方向为轴，轴，轴的正方向，建立空间直角坐标系．
令，则．
设，且,则，
故，
所以点H的坐标为，
故．
易得为平面的一个法向量．
设与平面所成角为，
则，
解得或（舍去），
所以点，
所以，
设平面的法向量为，
由得令，则．
设平面的法向量为，同理可得，
故
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，在多面体
中，底面
是边长为
的菱形， 
，四边形
是矩形，平面
平面， 
， 
是
的中点.
（1）求证： 
平面；
（2）求直线
与平面所成角的正弦值；
（3）求二面角
的大小.
高二数学解答题困难题查看答案及解析
如图，四边形是正方形，△
与△
均是以
为直角顶点的等腰直角三角形，点
是
的中点，点
是边
上的任意一点．
（1）求证：
；
（2）求二面角
的平面角的正弦值．
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，四边形是正方形，△与△均是以为直角顶点的等腰直角三角形，点是的中点，点是边上的任意一点．
（1）求证：；
（2）求二面角的平面角的正弦值．
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，已知四棱台
上，下底面分别是边长为3和6的正方形．
且
底面，点
分别在棱
上．
（1）点
是
的中点，证明：
；
（2）若
平面
，二面角
的正切值为
，求四面体
的体积．
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，已知四棱台上，下底面分别是边长为3和6的正方形．且底面，点分别在棱上．
（1）点是的中点，证明：；
（2）若平面，二面角的正切值为，求四面体的体积．
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
（本小题满分12分）
已知：如图，在四棱锥
中，四边形
为正方形，
，且
，
为
中点．
（1）证明：
//平面
；
（2）证明：平面
平面
；
（3）求二面角
的正弦值．
高二数学解答题简单题查看答案及解析
在如图所示的几何体中，四边形
是正方形，
平面,
分别是线段
的中点，
.
(1)证明：
平面
；
(2)设点
是线段
的中点，求二面角
的正弦值.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
在如图所示的几何体中，四边形是正方形，平面,分别是线段的中点，.
(1)证明：平面；
(2)设点是线段的中点，求二面角的正弦值.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析