如图,在平面直角坐标系中,抛物线(a≠0)与y轴交与点C(0,3),与x轴交于A、B两点,点B坐标为(4,0),抛物线的对称轴方程为x=1.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点M从A点出发,在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动,同时点N从B点出发,在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动,其中一个点到达终点时,另一个点也停止运动,设△MBN的面积为S,点M运动时间为t,试求S与t的函数关系,并求S的最大值;
(3)在点M运动过程中,是否存在某一时刻t,使△MBN为直角三角形?若存在,求出t值;若不存在,请说明理由.
九年级数学解答题中等难度题
如图,在平面直角坐标系中,抛物线与轴交与点,与轴交于、两点,点坐标为,抛物线的对称轴方程为.
()求抛物线的解析式.
()点从点出发,在线段上以每秒个单位长度的速度向点运动,同时点从点出发,在线段上以每秒个单位长度的速度向点运动,其中一个点到达终点时,另一个点也停止运动,在点运动过程中,是否存在某一时刻,使为直角三角形?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
()若点为抛物线对称轴上一点,当是直角三角形时,求点的坐标.
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如图,在平面直角坐标系中,抛物线(a≠0)与y轴交与点C(0,3),与x轴交于A、B两点,点B坐标为(4,0),抛物线的对称轴方程为x=1.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点M从A点出发,在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动,同时点N从B点出发,在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动,其中一个点到达终点时,另一个点也停止运动,设△MBN的面积为S,点M运动时间为t,试求S与t的函数关系,并求S的最大值;
(3)在点M运动过程中,是否存在某一时刻t,使△MBN为直角三角形?若存在,求出t值;若不存在,请说明理由.
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九年级数学填空题中等难度题查看答案及解析
在直角坐标系中,O是坐标原点,抛物线与x轴交与A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴相交与点C,如果点M在y轴右侧的抛物线上,,那么点M的坐标是________。
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已知:如图1,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,直线y=kx+b与x轴、y轴分别交与点A、B,与双曲线y=相交于C、D两点,且点D的坐标为(1,6).
(1)当点C的横坐标为2时,试求直线AB的解析式,并直接写出的值为________.
(2)如图2,当点A落在x 轴的负半轴时,过点C作x轴的垂线,垂足为E,过点D作y轴的垂线,垂足为F,连接EF.①判断ΔEFC的面积和ΔEFD的面积是否相等,并说明理由;②当=2时,求tan∠OAB的值.
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(本题满分9分)如图,在直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交与点A(-1,0)、B(3,0)两点,抛物线交y轴于点C(0,3),点D为抛物线的顶点.直线y=x-1交抛物线于点M、N两点,过线段MN上一点P作y轴的平行线交抛物线于点Q.
(1)求此抛物线的解析式及顶点D的坐标;
(2)问点P在何处时,线段PQ最长,最长为多少?
(3)设E为线段OC上的三等分点,连接EP,EQ,若EP=EQ,求点P的坐标.
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已知二次函数的图象的对称轴是直线,它与轴交于、两点,与轴交与点,点、的坐标分别是、.
(1)请在平面直角坐标系内画出示意图;
(2)求此图象所对应的函数关系式;
(3)若点是此二次函数图象上位于轴上方的一个动点,求面积的最大值.
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如图,在直角坐标系中,抛物线y=ax2+2x+c过点A、B且与y轴交与点C(0,3),点P为抛物线对称轴x=l上一动点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)求当AP+CP最小时点P的坐标.
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如图,抛物线y=x2+2x+k+1与x轴交与A、B两点,与y轴交与点C(0,-3).
(1)求抛物线的对称轴及k的值;
(2)求抛物线的对称轴上存在一点P,使得PA+PC的值最小,求此时点P的坐标;
(3)点M是抛物线上的一动点,且在第三象限.
①当M点运动到何处时,△AMB的面积最大?求出△AMB的最大面积及此时点M的坐标.
②当M点运动到何处时,四边形AMCB的面积最大?求出四边形AMCB的最大面积及此时点M的坐标.
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