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已知：直角三角形的一个锐角等于另一个锐角的2倍，这个角的平分线把对边分成两条线段，求证：其中一条是另一条的2倍．
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求证：三角形的内角平分线分对边成两条线段，这两条线段的比等于它们相邻两边的比.
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如图①，将两个等腰直角三角形叠放在一起，使上面三角板的一个锐角顶点与下面三角板的直角顶点重合，并将上面的三角板绕着这个顶点逆时针旋转，在旋转过程中，当下面三角板的斜边被分成三条线段时，我们来研究这三条线段之间的关系．
（1）实验与操作：
如图②，如果上面三角板的一条直角边旋转到CM的位置时，它的斜边恰好旋转到CN的位置，请在网格中分别画出以AM、MN和NB为边长的正方形，观察这三个正方形的面积之间的关系；
（2）猜想与探究：
如图③，在Rt△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，M、N是AB边上的点，∠MCN=45°，作DA⊥AB于点A，截取DA=NB，并连接DC、DM．
我们来证明线段CD与线段CN相等．
∵∠CAB=∠CBA=45°，又DA⊥AB于点A，
∴∠DAC=45°，∴∠DAC=∠CBA，
又∵DA=NB，BC=AC，
∴△CAD≌△CBN．
∴CD=CN．
请你继续解答：
①线段MD与线段MN相等吗？为什么？
②线段AM、MN、NB有怎样的数量关系，为什么？
（3）拓广与运用：
如图④，已知线段AB上任意一点M（AM＜MB），是否总能在线段MB上找到一点N，使得分别以AM与BN为边长的正方形的面积的和等于以MN为边长的正方形的面积？若能，请在图④中画出点N的位置，并简要说明作法；若不能，请说明理由．九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
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初中数学三角形一章中，能把一个三角形面积分成相等的两部分的线段是（ ）
A．角平分线 B．中线
C．高线 D．三角形的内角所对的一条边
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我们知道，三角形的内心是三条角平分线的交点，过三角形内心的一条直线与两边相交，两交点之间的线段把这个三角形分成两个图形．若有一个图形与原三角形相似，则把这条线段叫做这个三角形的“內似线”．
（1）等边三角形“內似线”的条数为 ；
（2）如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求证：BD是△ABC的“內似线”；
（3）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，E、F分别在边AC、BC上，且EF是△ABC的“內似线”，求EF的长．
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求证：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．
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若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形．
已知
是比例三角形，
，
，请直接写出所有满足条件的AC的长；
如图1，在四边形ABCD中，
，对角线BD平分
，
求证：是比例三角形．
如图2，在的条件下，当
时，求
的值．九年级数学解答题困难题查看答案及解析
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若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形．
已知是比例三角形，，，请直接写出所有满足条件的AC的长；如图1，在四边形ABCD中，，对角线BD平分，求证：是比例三角形．如图2，在的条件下，当时，求的值．九年级数学解答题困难题查看答案及解析
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若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形．
已知是比例三角形，，，请直接写出所有满足条件的AC的长；如图1，在四边形ABCD中，，对角线BD平分，求证：是比例三角形．如图2，在的条件下，当时，求的值．九年级数学解答题困难题查看答案及解析
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下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是（ ）
A．两边之和大于第三边
B．有一个角的平分线垂直于这个角的对边
C．有两个锐角的和等于90°
D．内角和等于180°九年级数学选择题中等难度题查看答案及解析
已知
是比例三角形，
，
，请直接写出所有满足条件的AC的长；
如图1，在四边形ABCD中，
，对角线BD平分
，
求证：
如图2，在
时，求
的值．