已知如图，是△的边上一点，∥，交边于点，延长至点，使，联结，交边于点，联结（1）求证：；（...

已知如图，是△的边上一点，∥，交边于点，延长至点，使，联结，交边于点，联结

（1）求证：；

（2）如果，求证：

九年级数学解答题简单题查看答案及解析

如图，已知中，点在边上，，点在边上，满足．

求证：；

如果点是延长线上一点，且是和的比例中项，联结．求证：．

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

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如图，在正方形中，点是边上的一点（不与、重合），点在边的延长线上，且满足，联结、，与边交于点.

（1）求证；；

（2）如果，求证：.

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如图，已知中，，，，是边上的中点，是边上的点（不与端点重合），是边上的点，且∥，延长与直线相交于点，点是延长线上的点，且，联结，设，.

（1）求关于的函数关系式及其定义域；

（2）联结，当以为半径的和以为半径的外切时，求的正切值；

（3）当与相似时，求的长.

【解析】本题主要考核一次函数解析式和定义域、三角函数和相似三角形的判定和性质

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已知：△，，，点在边上的延长线上，且（如图）；

（1）求的值；

（2）如果点在线段的延长线上，联结，过点作的垂线，交于点，

交于点；

①如图1，当时，求的值；②如图2，当时，求的值；

九年级数学解答题困难题查看答案及解析

如图1，已知、、、、和均为边长为的等边三角形，点为边上任意一点，过作交于，作交于．

图1　　　　　　　　 　　　　 图2　　　　　　　　 　　　 图3

（1）那么　　　 ，并求证；

（2）如图2，联结．求证： ；

（3）如图3， 平分，判断四边形是否为特殊四边形，并说明理由．

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如图，已知在四边形ABCD中，AD∥BC，E为边CB延长线上一点，联结DE交边AB于点F，联结AC交DE于点G，且．

（1）求证：AB∥CD；

（2）如果AD2=DG•DE，求证：．

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如图，已知在四边形ABCD中，AD∥BC，E为边CB延长线上一点，联结DE交边AB于点F，联结AC交DE于点G，且．　

(1)求证：AB∥CD；　　

(2)如果AD2=DG•DE，求证：．

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如图，已知中，，，，D是AC边上一点，且，联结BD，点E、F分别是BC、AC上两点（点E不与B、C重合），，AE与BD相交于点G．

（1）求证：BD平分；

（2）设，，求与之间的函数关系式；

（3）联结FG，当是等腰三角形时，求BE的长度．

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