如图,抛物线与x轴交于点A(1,0)和B(4,0).
(1)求抛物线的解析式;
(2)若抛物线的对称轴交x轴于点E,点F是位于x轴上方对称轴上一点,FC∥x轴,与对称轴右侧的抛物线交于点C,且四边形OECF是平行四边形,求点C的坐标;
(3)在(2)的条件下,抛物线的对称轴上是否存在点P,使△OCP是直角三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
九年级数学解答题困难题
如图(1),抛物线()与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,直线AC的解析式为,抛物线的对称轴与轴交于点E,点D(-2,-3)在对称轴上.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)如图(1),若点M是线段OE上一点(点M不与点O、E重合),过点M作MN⊥x轴,交抛物线于点N,记点N关于抛物线对称轴的对称点为点F,点P是线段MN上一点,且满足MN=4MP,连接FN、FP,作QP⊥PF交x轴于点Q,且满足PF=PQ,求点Q的坐标;
(3)如图(2),过点B作BK⊥x轴交直线AC于点K,连接DK、AD,点H是DK的中点,点G是线段AK上任意一点,将△DGH沿GH边翻折得△DGH,求当KG为何值时,△DGH与△KGH重叠部分的面积是△DGK面积的.
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如图,已知:抛物线,关于轴对称;抛物线,关于轴对称。
如果抛物线的解析式是,那么抛物线的解析式
是________.
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如图,抛物线的图象经过点,对称轴为直线,一次函数的图象经过点,交轴于点,交抛物线于另一点,点、位于点的同侧.
求抛物线的解析式;
若,求一次函数的解析式;
在的条件下,当时,抛物线的对称轴上是否存在点,使得同时与轴和直线都相切,如果存在,请求出点的坐标,如果不存在,请说明理由.
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如图,抛物线与直线都经过坐标轴的正半轴上A(4,0),B两点,该抛物线的对称轴x=﹣1,与x轴交于点C,且∠ABC=90°,求:
(1)直线AB的解析式;
(2)抛物线的解析式.
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如图,抛物线y=ax2+bx+6过点A(6,0),B(4,6),与y轴交于点C.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)如图1,直线l的解析式为y=x,抛物线的对称轴与线段BC交于点P,过点P作直线l的垂线,垂足为点H,连接OP,求△OPH的面积;
(3)把图1中的直线y=x向下平移4个单位长度得到直线y=x-4,如图2,直线y=x-4与x轴交于点G.点P是四边形ABCO边上的一点,过点P分别作x轴、直线l的垂线,垂足分别为点E,F.是否存在点P,使得以P,E,F为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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如图,在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于点,与轴交于点,的解析式为,若将抛物线平移,使平移后的抛物线经过点, 对称轴为直线,抛物线与轴的另一个交点是,顶点是,连结.
(1)求抛物线的解析式;
(2)求证:∽
(3)半径为的⊙的圆心沿着直线从点运动到,运动速度为1单位/秒,运动时间为秒,⊙绕着点顺时针旋转得⊙,随着⊙的运动,求的运动路径长以及当⊙与轴相切的时候的值.
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如图,抛物线经过,,三点.
求此抛物线的解析式;
求此二次函数的顶点坐标和对称轴.
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已知抛物线的解析式为.
(1)当自变量时,函数值随的增大而减少,求的取值范围;
(2)如图,若抛物线的图象经过点,与轴交于点,抛物线的对称轴与轴交于.
①求抛物线的解析式;
②在抛物线上是否存在点,使得?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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