已知函数的定义域为，为偶函数，当时，，当时，的递增区间是 ．

已知函数的定义域为，为偶函数，当时，，当时，的递增区间是     ．

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已知定义在上的函数是偶函数，且时，.

（1）当时，求解析式；

（2）写出的单调递增区间.

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已知定义在上的函数是偶函数，且时， ，(1)当时，求解析式；(2)写出的单调递增区间。

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已知是定义在内的奇函数，当时，．

（1）求函数在内的解析式；

（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围．

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已知函数

(Ⅰ)若在上单调递增，求的取值范围；

(Ⅱ)若定义在区间D上的函数对于区间D上的任意两个值总有以下不等式成立，则称函数为区间D上的“下凸函数”.

试证当时，为“下凸函数”.

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(本小题满分12分）

已知函数，.

(1)当时,求的单调区间与最值；

(2)若在定义域R内单调递增，求的取值范围．

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（本小题满分16分）

已知函数（），记的导函数为．

（1）证明：当时，在上单调递增；

（2）若在处取得极小值，求的取值范围；

（3）设函数的定义域为，区间，若在上是单调函数，

则称在上广义单调．试证明函数在上广义单调．

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已知函数是定义在上的偶函数，当时，现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示．

Ⅰ画出函数在轴右侧的图象，并写出函数在上的单调递增区间；

Ⅱ求函数在上的解析式．

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已知定义在上的偶函数满足：，且当时，单调递减，给出以下四个命题：①；②是函数图像的一条对称轴；③函数在区间上单调递增；④若方程．在区间上有两根为，则。以上命题正确的是________。（填序号）

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设，，其中m是不等于零的常数.

（1）时，直接写出的值域；

（2）求的单调递增区间；

（3）已知函数，，定义：，，，，其中，表示函数在上的最小值，表示函数在上的最大值.例如：，，则，，，.当时，恒成立，求n的取值范围.

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