如图1,小明将一张矩形纸片沿对角线剪开,得到两张三角形纸片(如图2),量得他们的斜边长为10cm,较小锐角为30°,再将这两张三角纸片摆成如图3的形状,但点B、C、F、D在同一条直线上,且点C与点F重合.(在图3至图6中统一用F表示)
小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题,请你帮助解决.
(1)将图3中的△ABF沿BD向右平移到图4的位置,使点B与点F 重合,请你求出平移的距离;
(2)将图3中的△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图5的位置,A1F交DE于点G,请你求出线段FG的长度;
(3)将图3中的△ABF沿直线AF翻折到图6的位置,AB1交DE于点H,请说明:AH=DH.
八年级数学解答题简单题
如图1,小明将一张矩形纸片沿对角线剪开,得到两张三角形纸片(如图2),量得他们的斜边长为10cm,较短直角边长为5cm,较小锐角为30°,再将这两张三角纸片摆成如图3的形状,但点B、C、F、D在同一条直线上,且点C与点F重合(在图3至图6中统一用F表示),小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题,请你帮助解决.
(1)将图3中的△ABF沿BD向右平移到图4的位置,使点B与点F 重合,请你求出平移的距离;
(2)将图3中的△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图5的位置,A1F交DE于点G,请你求出线段FG的长度;
(3)将图3中的△ABF沿直线AF翻折到图6的位置,AB1交DE于点H,请证明:AH=DH
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图1,小明将一张矩形纸片沿对角线剪开,得到两张全等直角三角形纸片(如图2),量得他们的斜边长为10cm,较小锐角为30°,再将这两张三角纸片摆成如图3的形状,使点B、F、D在同一条直线上,F为公共直角顶点.
小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了两个问题,请你帮助解决。(1)将图3中的△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图4的位置,A1F交DE于点G,请你求出线段EG的长度;(2)将图3中的△ABF沿直线AF翻折到图5的位置,AB1交DE于点H,请证明:AH=DH.
八年级数学解答题简单题查看答案及解析
如图1,小明将一张矩形纸片沿对角线剪开,得到两张三角形纸片(如图2),量得他们的斜边长为10cm,较小锐角为30°,再将这两张三角纸片摆成如图3的形状,但点B、C、F、D在同一条直线上,且点C与点F重合.(在图3至图6中统一用F表示)
小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题,请你帮助解决.
(1)将图3中的△ABF沿BD向右平移到图4的位置,使点B与点F 重合,请你求出平移的距离;
(2)将图3中的△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图5的位置,A1F交DE于点G,请你求出线段FG的长度;
(3)将图3中的△ABF沿直线AF翻折到图6的位置,AB1交DE于点H,请说明:AH=DH.
八年级数学解答题简单题查看答案及解析
已知:如图,矩形ABCD的两条对角线AC,BD所夹的锐角为60度,较短的边长AB=12cm求证:(1)△ABO等边三角形; (2)求矩形对角线的长。
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,把长为8 cm的矩形纸片按虚线对折,按图中的虚线剪出一个直角梯形,打开得到一个等腰梯形,剪掉部分的面积为6 cm2,则打开后梯形的周长是( )
A.(10+2)cm B.(10+)cm C.22 cm D.18 cm
八年级数学选择题中等难度题查看答案及解析
如图是一张锐角三角形纸片,AD是BC边上的高,BC=40cm,AD=30cm,现从硬纸片上剪下一个长是宽2倍的周长最大的矩形,则所剪得的矩形周长为_____________cm.
八年级数学填空题简单题查看答案及解析
如图1,矩形纸片ABCD的边长AB=4cm,AD=2cm.同学小明现将该矩形纸片沿EF折痕,使点A与点C重合,折痕后在其一面着色(如图2),观察图形对比前后变化,回答下列问题:
(1)GF FD:(直接填写=、>、<)
(2)判断△CEF的形状,并说明理由;
(3)小明通过此操作有以下两个结论:
①四边形EBCF的面积为4cm2
②整个着色部分的面积为5.5cm2
运用所学知识,请论证小明的结论是否正确.
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,△ABC是一张锐角三角形的硬纸片,AD是边BC上的高,BC=40cm,AD=30cm.从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH,使它的一边EF在BC上,顶点G、H分别在AC、AB上,高AD与HG的交点为M.
(1)求证:;
(2)求这个矩形EFGH的周长.
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
小华将一张矩形纸片(如图1)沿对角线AC剪开,得到两张三角形纸片(如图2),其中∠ACB=β,然后将这两张三角形纸片按如图3所示的位置摆放,△EFD纸片的直角顶点D落在△ACB纸片的斜边AC上,直角边DF落在AC所在的直线上。
1.(1)若DE与BC相交于点G,取AG的中点M,连结MB,MD,当△EFD纸片沿CA方向平移时(如图3),请你猜想并写出MB与MD的数量关系,然后证明你的猜想;(3分)
2.(2)在(1)的条件下,求出∠BMD的大小(用含β的式子表示),并说明当β=45o时,△BMD是什么三角形;(5分)
3.(3)在图3的基础上,将△EFD纸片绕点C逆时针旋转一定的角度(小于90o),此时△CGD变成△CHD,同样取AH的中点M,连结MB,MD(如图4),请继续探究MB与MD的数量关系和∠BMD的大小,直接写出你的猜想,不证明,并说明β为何值时△BMD为等边三角形。(2分)
八年级数学解答题简单题查看答案及解析
一张边长为16cm正方形的纸片,剪去两个面积一定且一样的小矩形得到一个“E”图案如图1所示.小矩形的长x(cm)与宽y(cm)之间的函数关系如图2所示:
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)“E”图案的面积是多少?
(3)如果小矩形的长是6≤x≤12cm,求小矩形宽的范围.
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