（16分）在直角坐标系xOy中，第一象限内存在沿y轴负方向的有界电场，其中的两条边界分别与...

（16分）在直角坐标系xOy中，第一象限内存在沿y轴负方向的有界电场，其中的两条边界分别与Ox、Oy重合。在第二象限内有垂直纸面向外的有界磁场（图中未画出），磁场边界为矩形，其中的一个边界与y轴重合，磁感应强度的大小为B。一质量为m，电量为q的正离子，从电场中P点以某初速度沿-x方向开始运动，经过坐标（0，L）的Q点时，速度大小为，方向与-y方向成30°，经磁场偏转后能够返回电场，离子重力不计。求：

（1）正离子在P点的初速度；

（2）矩形磁场在x方向的最小宽度；

（3）离子在磁场中运动的最长时间。

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在直角坐标系xOy中，第一象限内存在沿y轴负方向的有界电场，其中的两条边界分别与Ox、Oy重合，电场强度大小为E。在第二象限内有垂直纸面向里的有界磁场（图中未画出），磁场边界为矩形，其中的一个边界与y轴重合，磁感应强度的大小为B。一质量为m，电量为q的正离子，从电场中P点以某初速度沿-x方向开始运动，经过坐标（0，L）的Q点时，速度大小为，方向与-y方向成30°，经磁场偏转后能够返回电场，离子重力不计。求：

（1）正离子在P点的初速度；

（2）矩形磁场的最小面积；

（3）离子在返回电场前运动的最长时间。

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如图所示，在平面直角坐标系xOy的第I、Ⅱ象限内存在电场强度大小均为E的匀强电场，其中第一象限内的电场沿y轴负方向，第Ⅱ象限内的电场沿x轴正方向。第Ⅳ象限内边界AC右侧足够大的区域内存在方向垂直于坐标系所在平面向外的匀强磁场(图中未画出)，其中A点坐标为(，0)，∠CAO=45°。现将质量为m、电荷量为q的带正电粒子从第Ⅱ象限内的点M(－l，l)由静止释放，粒子从N点进入第Ⅳ象限第一次离开磁场后恰好通过原点O。粒子重力不计。求：

(1)N点到原点O的距离s；

(2)粒子通过N点时速度v的大小和方向；

(3)匀强磁场的磁感应强度B。

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如图所示，在直角坐标系的第Ⅱ象限中，一边长为L的正方形区域内存在磁感应强度大小为B、方向垂直xoy平面向里的匀强磁场，磁场的下边界与x轴重合，右边界与y轴重合，在第Ⅰ、Ⅳ象限x<L区域内存在沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小为E，在x>L区域内存在磁感应强度大小为B/、方向垂直纸面向里的矩形匀强磁场；一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子（重力不计）以沿y轴负方向的速度进入第Ⅱ象限的匀强磁场区域，并从坐标原点O处沿x轴正方向射入匀强电场区域；

（1）求带电粒子射入第Ⅱ象限的匀强磁场时的速度大小；

（2）求带电粒子从匀强电场区域射出时的位置坐标；

（3）若带电粒子进入x>L区域的匀强磁场时的速度方向与x轴正方向成450角，要使带电粒子能够回到x<L区域，则x>L区域矩形匀强磁场的最小面积为多少？

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如图所示平面直角坐标系xoy第一象限存在匀强电场，电场与x轴夹角为60°，在边长为L的正三角形PQR范围内存在匀强磁场，PR与y轴重合，Q点在x轴上，磁感应强度为B，方向垂直坐标平面向里。一束包含各种速率带正电的粒子，由Q点沿x轴正方向射入磁场，粒子质量为m，电量为q，重力不计。

(1)某同学判断，由磁场PQ边界射出的粒子，只要速度足够小，就可以不进入笫一象限的电场，试分析该同学的说法是否正确，并说明理由：

(2)若某一速率的粒子离开磁场后，恰好垂直电场方向进入第一象限，求该粒子的初速度大小和进入第一象限位置的纵坐标；

(3)若问题(2)中的粒子离开第一象限时，速度方向与x轴夹角为30°，求该粒子经过x轴的坐标值。

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如图所示，直角坐标系xOy的第一象限内存在与x轴正方向成45°角的匀强电场，第二象限内存在与第一象限方向相反的匀强电场，两电场的场强大小相等．x轴下方区域Ⅰ和区域Ⅱ内分别存在磁感应强度不同的、方向垂直纸面向外的足够大匀强磁场，两磁场的分界线与x轴平行，区域Ⅰ中磁场的磁感应强度大小为B，在分界线上有一绝缘弹性挡板，挡板关于y轴对称．现在P(0，y0)点由静止释放一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子(不计粒子重力)，粒子立即进入第一象限运动，以速度v穿过x轴后，依次进入区域Ⅰ和区域Ⅱ磁场，已知粒子从区域Ⅰ进入区域Ⅱ时，速度方向垂直挡板紧贴挡板的右侧边缘，在与挡板进行碰撞时粒子的电荷量和能量均无变化，且与挡板的中央发生过碰撞．求

(1)电场强度E的大小；

(2)区域Ⅱ中磁场的磁感应强度大小；

(3)粒子再次回到y轴时的位置坐标和此时粒子速度方向．

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如图所示,直角坐标系xoy的第一象限内存在与x轴正方向成45°角的匀强电场,第二象限内存在与第一象限方向相反的匀强电场,两电场的场强大小相等。x轴下方区域I和区域II内分别存在磁感应强度不同的、方向垂直纸面向外的足够大匀强磁场,两磁场的分界线与x轴平行,区域I中磁场的磁感应强度大小为B,在分界线上有一绝缘弹性挡板,挡板关于y轴对称。现在P(0,y0)点由静止释放一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子(不计粒子重力),粒子立即进入第一象限运动,以速度v穿过x轴后,依次进入区域I和区域II磁场,已知粒子从区域I进入区域II时,速度方向垂直挡板紧贴挡板的右侧边缘,在与挡板进行碰撞时粒子的电荷量和能量均无变化,且与挡板的中央发生过碰撞。求

(1)电场强度E的大小

(2)区域I中磁场的磁感应强度大小;

(3)粒子再次回到y轴时的位置坐标和此时粒子速度方向。

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如图所示，平面直角坐标系xOy中，在第二象限内存在匀强电场，在第一象限一个圆形区域内存在磁感应强度大小为B1的匀强磁场(图中未画出)，在第四象限存在边长为l的正方形边界的匀强磁场CDEF，一质量为m、带电荷量为－q的粒子从x轴上A(－L，0)点以初速度v0沿y轴正方向射入电场，经过y轴上B(0，2L)点进入第一象限的匀强磁场中，穿出磁场后经过x轴上的C点与x轴成45°角进入正方形匀强磁场区域并从DE边离开。

(1)求匀强电场的电场强度大小；

(2)求圆形匀强磁场的最小面积；

(3)求正方形磁场的磁感应强度B2的范围，以及粒子从正方形磁场的C点进入磁场到从D点射出磁场时，粒子在正方形磁场中的运动时间。

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如图所示，在平面坐标系xoy内，第Ⅱ、Ⅲ象限内存在沿y轴正方向的匀强电场，第Ⅰ、Ⅳ象限内存在半径为L的圆形边界匀强磁场，磁场圆心在M(L，0)点，磁场方向垂直于坐标平面向外．带电量为q、质量为m的一带正电的粒子（不计重力）从Q( - 2L，- L)点以速度υ0沿x轴正方向射出，恰好从坐标原点O进入磁场，从P(2L，0)点射出磁场。求：

（1）电场强度E的大小；

（2）磁感应强度B的大小；

（3）粒子在磁场与电场中运动时间之比。

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如图所示，在平面直角坐标系xoy的一、二象限内，分别存在以虚线OM为边界的匀强电场和匀强磁场。匀强电场方向沿y轴负方向，匀强磁场方向垂直于Xoy平面向里，虚线OM与x轴负方向成45°角。一质量为m、电荷量为+q的带电粒子从坐标原点O处以速度v0沿x轴正方向运动，粒子每次到x轴将反弹，第一次反弹无能量损失，以后每次反弹水平分速度不变、竖直分速度大小均减为反弹前的、方向相反。电场强度大小等于，磁感应强度大小等于，求：(不计粒子重力，题中各物理量单位均为国际单位，计算结果可用分式表示)

(1)带电粒子第三次经过OM时的坐标；

(2)带电粒子第三次到达OM时经过的时间；

(3)带电粒子从第二次进入电场开始，沿电场方向运动的总路程。

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