已知双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别F1、F2，O为双曲线的中心，P是双曲... - 新题库

↑ 收起筛选 ↑

试题详情

已知双曲线C：

=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别F₁、F₂，O为双曲线的中心，P是双曲线右支上异于顶点的任一点，△PF₁F₂的内切圆的圆心为I，且⊙I与x轴相切于点A，过F₂作直线PI的垂线，垂足为B，若e为双曲线的离心率，下面八个命题：
①△PF₁F₂的内切圆的圆心在直线x=b上；
②△PF₁F₂的内切圆的圆心在直线x=a上；
③△PF₁F₂的内切圆的圆心在直线OP上；
④△PF₁F₂的内切圆必通过点（a，0）；
⑤|OB|=e|OA|；
⑥|OB|=|OA|；
⑦|OA|=e|OB|；
⑧|OA|与|OB|关系不确定．
其中正确的命题的代号是________．

高二数学填空题中等难度题

少年，再来一题如何？

试题答案

试题解析

相关试题

已知双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别F₁、F₂，O为双曲线的中心，P是双曲线右支上异于顶点的任一点，△PF₁F₂的内切圆的圆心为I，且⊙I与x轴相切于点A，过F₂作直线PI的垂线，垂足为B，若e为双曲线的离心率，下面八个命题：
①△PF₁F₂的内切圆的圆心在直线x=b上；
②△PF₁F₂的内切圆的圆心在直线x=a上；
③△PF₁F₂的内切圆的圆心在直线OP上；
④△PF₁F₂的内切圆必通过点（a，0）；
⑤|OB|=e|OA|；
⑥|OB|=|OA|；
⑦|OA|=e|OB|；
⑧|OA|与|OB|关系不确定．
其中正确的命题的代号是________．
高二数学填空题中等难度题查看答案及解析
已知中心在原点的双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的焦点与顶点，若双曲线的离心率为2，则椭圆离心率为________

高二数学填空题困难题查看答案及解析
如图，已知椭圆（）的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点，为顶点的三角形的周长为，一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设为该双曲线上异于顶点的任一点，直线和与椭圆的交点分别为、和、．
（1）求椭圆和双曲线的标准方程；
（2）设直线、的斜率分别为、，证明为定值；
（3）是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左右焦点F₁、F₂为顶点的三角形的周长为。一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF₁和PF₂与椭圆的焦点分别为A、B和C、D。
（Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程
（Ⅱ）设直线PF₁、PF₂的斜率分别为k₁、k₂，证明：k₁·k₂=1
（Ⅲ）是否存在常数，使得|AB|+|CD|=|AB|·|CD|恒成立？若存在，求的值，若不存在，请说明理由。

高二数学解答题困难题查看答案及解析
如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左右焦点F₁、F₂为顶点的三角形的周长为。一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF₁和PF₂与椭圆的焦点分别为A、B和C、D。
（1）求椭圆和双曲线的标准方程
（2）设直线PF₁、PF₂的斜率分别为k₁、k₂，证明：k₁·k₂=1
（3）是否存在常数，使得|AB|+|CD|=|AB|·|CD|恒成立？
若存在，求的值，若不存在，请说明理由。

高二数学解答题困难题查看答案及解析
如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为．一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设为该双曲线上异于顶点的任一点，直线和与椭圆的交点分别为和．
（Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；
（Ⅱ）设直线、的斜率分别为、，证明；
（Ⅲ）探究是否是个定值，若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．

高二数学解答题简单题查看答案及解析
如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为.一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设为该双曲线上异于顶点的任一点，直线和与椭圆的交点分别为和.
（Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；
（Ⅱ）设直线、的斜率分别为、，证明；
（Ⅲ）是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

高二数学解答题困难题查看答案及解析
如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为，一双曲线的顶点是该椭圆的焦点，且它的实轴长等于虚轴长，设为该双曲线上异于顶点的任一点，直线和与椭圆的交点分别为和，其中在轴的同一侧.
（1）求椭圆和双曲线的标准方程；
（2）是否存在题设中的点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

高二数学解答题极难题查看答案及解析
（（本题14分）如图4，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左右焦点F₁，F₂为顶点的三角形的周长为4。一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF₁和PF₂与椭圆的交点分别为A、B和C、D。
(Ⅰ)求椭圆和双曲线的标准方程；
(Ⅱ)设直线PF₁、PF₂的斜率分别为；
(Ⅲ)是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由。

高二数学解答题简单题查看答案及解析
如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F₁，F₂为顶点的三角形的周长为．一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF₁和PF₂与椭圆的交点分别为A、B和C、D．
（Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；
（Ⅱ）设直线PF₁、PF₂的斜率分别为k₁、k₂，证明k₁•k₂=1；
（Ⅲ）是否存在常数λ，使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由．

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析