幂函数y＝xa，当a取不同的正数时，在区间[0,1]上它们的图象是一族美丽的曲线(如图)．...

幂函数y＝xa，当a取不同的正数时，在区间[0,1]上它们的图象是一族美丽的曲线(如图)．设点A(1,0)，B(0,1)，连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y＝xα，y＝xβ的图象三等分，即有|BM|＝|MN|＝|NA|.那么，αβ＝(　 　)

A．1　　　　 B．2　　　　　　　 C．3　 　　　　 D．无法确定

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幂函数，当取不同的正数时，在区间上它们的图像是一族美丽的曲线（如图）．设点，联结，线段恰好被其中的两个幂函数的图像三等分，即有 ．那么，______，______（要求精确到0.001）．

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幂函数，当取不同的正数时，在区间上它们的图像是一簇美丽的曲线，如图所示，设点，连接，线段恰好被其中两个幂函数图像三等分，即有，那么=___▲___.

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已知函数（且）.

（1）求函数的单调区间；

（2）记函数的图象为曲线.设点,是曲线上的不同两点.如果在曲线上存在点，使得：①；②曲线在点处的切线平行于直线，则称函数存在“中值相依切线”. 试问：函数是否存在“中值相依切线”，请说明理由.

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已知函数．

（Ⅰ）求函数的单调减区间；

（Ⅱ）记函数的图象为曲线．设点是曲线上的不同两点．如果在曲线上存在点，使得：①；②曲线在点处的切线平行于直线，则称函数存在“中值和谐切线”．当时，函数是否存在“中值和谐切线”，请说明理由．

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（本小题满分14分）

已知函数（）.

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）记函数的图象为曲线.设点,是曲线上的不同两点.

如果在曲线上存在点，使得：①；②曲线在点处的切线平行

于直线，则称函数存在“中值相依切线”.试问：函数是否存在“中值相依切

线”，请说明理由.

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若函数在区间[a, b]上为单调函数，且图象是连续不断的曲线，则下列说法中正确的是（　　 ）

A．函数在区间[a, b]上不可能有零点

B．函数在区间[a, b]上一定有零点

C．若函数在区间[a, b]上有零点，则必有

D．若函数在区间[a, b]上没有零点，则必有

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已知函数在区间上的图象是连续的曲线，若在区间上是增函数，则(　　)

A. 在上一定有零点　　 B. 在上一定没有零点

C. 在上至少有一个零点　　 D. 在上至多有一个零点

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