如图，在长方形ABCD中，AD=BC=16，AB=DC=12，点P和点Q分别是两个运动的点...

如图，在长方形ABCD中，AD=BC=16，AB=DC=12，点P和点Q分别是两个运动的点.动点P从A点出发，沿线段AB，BC向C点运动，速度为每秒2个单位长度；动点Q从B点出发，沿线段BC向C点运动，速度为每秒1个单位长度.P，Q同时出发，从两点出发时开始计时，设运动的时间是t（秒）.

（1）请用含t的代数式表示下面线段的长度；

当点P在AB上运动时，AP=_________；PB=_________；

当点P运动到BC上时，PB=_________；PC=_________；

（2）当点P在AB上运动时，t为何值时，线段PB与线段BQ的长度相等？

（3）当t为何值时，动点P与动点Q在BC边上重合？

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如图所示，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，点F在DC上，DF=2．动点M、N分别从点D、B同时出发，沿射线DA、线段BA向点A的方向运动（点M可运动到DA的延长线上），当动点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动．连接FM、MN、FN，过ΔFMN三边的中点作ΔPQW．设动点M、N的速度都是1个单位/秒，M、N运动的时间为x秒．试解答下列问题：

（1）说明ΔFMN∽ΔQWP；

（2）设0≤x≤4．试问x为何值时，ΔPQW为直角三角形？

（3）试用含的代数式表示MN2，并求当x为何值时，MN2最小？求此时MN2的值．

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如图①，在长方形ABCD中，AB=DC=3cm，BC=5cm，点P从点B出发，以1 cm/s的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为ts.

（1）PC=　　　　　　　　 cm（用含t的代数式表示）

（2）当t为何值时，△ABP≌△DCP，请说明理由

（3）如图②，当点P从点B开始运动时，点Q从点C出发，以a cm/s的速度沿CD向点D运动，是否存在这样a的值，使得△ABP与△PCQ全等?若存在，请求出a的值，若不存在，请说明理由。

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已知正方形ABCD中，AB＝BC＝CD＝AD=10cm，动点P，Q分别从点B，C同时出发沿正

方形的四周运动．设点P的运动速度为2cm/s，点Q的运动速度为3cm/s，设点P，Q运动的时间为t（s）

（1）若点P，Q作相向运动，且它们第一次相遇在AD边上，求t的值．

（2）在（1）中点P，Q第一次相遇后继续运动，到第2次相遇，第3次相遇，…，求第100次相遇时，

相遇地点在正方形ABCD哪条边上，请写出计算过程．

（3）若点P，Q作同向运动，求它们相遇时t的值．

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如图，在△ABC中，AB＝AC＝9，BC＝12，∠B＝∠C，点D从B出发以每秒2厘米的速度在线段BC上从B向C方向运动，点E同时从C出发以每秒2厘米的速度在线段AC上从C向A运动，连接AD、DE．

(1)运动　　　　　　 秒时，AE＝DC（不必说明理由）

(2)运动多少秒时，∠ADE＝90°－∠BAC，并请说明理由；

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已知：如图，在长方形ABCD中,AB=4，AD=6.延长BC到点E，使CE=2,连接DE,动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动,设点P的运动时间为t秒,当t的值为（  　　 ）秒时，△ABP和△DCE全等．

A. 1    　　 B. 1或3    　　 C. 1或7　　 D. 3或7

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如图1，已知长方形ABCD，AB=CD=4，BC=AD=6，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，E为CD边的中点，P为长方形ABCD边上的动点，动点P从A出发，沿着A→B→C→E运动到E点停止，设点P经过的路程为x，△APE的面积为y．

（1）求当x=5时，对应y的值；

（2）如图2、3、4，求出当点P分别在边AB、BC和CE上时，y与x之间的关系式；

（3）如备用图，当P在线段BC上运动时，是否存在点P使得△APE的周长最小，若存在，求出此时∠PAD的度数，若不存在，请说明理由．

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如图，已知长方形ABCD，AB=CD=4，AD=BC=6，E为CD边的中点，P为长方形ABCD边上的动点，动点P从A出发，沿着A→B→C→E运动到E点停止，设点P经过的路程为x，△APE的面积为y．

（1）求当x=2时，x=5时，对应y的值；

（2）当4<x<10时，写出y与x之间的关系式；

（3）当P在线段BC上运动时，是否存在点P使得△APE的周长最小，若存在，求出△APE的周长的最小值，并求出此时∠PAD的度数，若不存在，请说明理由．

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