在△ABC中，设，点D在线段BC上，且BD=3DC，试用向量和表示= ，= ．

在△ABC中，设，点D在线段BC上，且BD=3DC，试用向量和表示=　　，=　　．

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已知点D、E分别在△ABC的边CA、BA的延长线上，DE∥BC．DE：BC=1：3，设=，试用向量表示向量，=　　．

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如图，已知BD为△ABC中∠ABC的平分线，CD为△ABC中的外角∠ACE的平分线，与BD交于点D，若∠D＝∠α，试用∠α表示∠A，∠A＝________________．

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如图，一次函数的函数图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作Rt△ABC，且使∠ABC=30°；

（1）如果点P（m，）在第二象限内，试用含m的代数式表示四边形AOPB的面积，并求当△APB与△ABC面积相等时m的值；

（2）如果△QAB是等腰三角形并且点Q在坐标轴上，请求出点Q所有可能的坐标；

（3）是否存在实数a，b使一次函数和y=ax+b的图象关于直线y=x对称？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

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如图，已知点E在四边形ABCD的边AB上，设=， =， =．

（1）试用向量、和表示向量，；

（2）在图中求作： +﹣．（不要求写出作法，只需写出结论即可）

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如图，已知在△ABC中，AB=AC．

（1）试用直尺和圆规在AC上找一点D，使AD=BD（不写作法，但需保留作图痕迹）．

（2）在（1）中，连接BD，若BD=BC，求∠A的度数．

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在△ABC中，AB=AC，∠BAC=（），将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD。

（1）如图1，直接写出∠ABD的大小（用含的式子表示）；

（2）如图2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判断△ABE的形状并加以证明；

（3）在（2）的条件下，连结DE，若∠DEC=45°，求的值。

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如图，一次函数的函数图像与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作Rt△ABC，且使∠ABC＝30.

（1）求△ABC的面积；

（2）如果在第二象限内有一点P（m，），试用含m的代数式表示四边形AOPB的面积，并求当△APB与△ABC面积相等时m的值；

（3）是否存在使△QAB是等腰三角形并且在坐标轴上的点Q？若存在，请写出Q的所有可能的坐标；若不存在，请说明理由.

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小东从A地出发以某一速度向B地走去，同时小明从B地出发以另一速度向A地而行，如图所示，图中的线段y1，y2分别表示小东.小明离B地的距离（千米）与所用时间（小时）的关系。

（1）试用文字说明：交点P所表示的实际意义。

（2）试求出A，B两地之间的距离。

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如图，在△ABC中，CD、CE分别是△ABC的高和角平分线．

（1）若∠A=30°，∠B=50°，求∠ECD的度数；

（2）试用含有∠A、∠B的代数式表示∠ECD（不必证明）

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