如图，平面平面，四边形是正方形，四边形是矩形，且，是的中点，则与平面所成角的正弦值为A． ...

如图，平面平面，四边形是正方形，四边形是矩形，且，是的中点，则与平面所成角的正弦值为（　　）

A．　　　B. 　　　C. 　　　D.

高二数学选择题中等难度题查看答案及解析

如图，平面平面，四边形是正方形，四边形是矩形，且，是的中点，则与平面所成角的正弦值为___________．

高二数学填空题困难题查看答案及解析

如图，在多面体中，底面是边长为的菱形， ，四边形是矩形，平面平面， ， 是的中点.

（1）求证： 平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值；

（3）求二面角的大小.

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如图，平面ABCD⊥平面ABEF，四边形ABCD是正方形，四边形ABEF是矩形，且AF＝AD＝a，G是EF的中点，则GB与平面AGC所成角的正弦值为(　　)

A.　 　　　　 B.　　　　　 C. 　　　　 D.

高二数学单选题中等难度题查看答案及解析

如图，平面ABCD⊥平面ABEF，四边形ABCD是正方形，四边形ABEF是矩形，且AF＝AD＝a，G是EF的中点，则GB与平面AGC所成角的正弦值为( )

A.  B.  C.  D.

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如图，在多面体中，四边形，，均为正方形，点是的中点，点在上，且与平面所成角的正弦值为.

（1）证明：平面；

（2）求二面角的大小.

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如图，四边形是正方形，△与△均是以为直角顶点的等腰直角三角形，点是的中点，点是边上的任意一点．

（1）求证：；

（2）求二面角的平面角的正弦值．

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如图，四边形是正方形，△与△均是以为直角顶点的等腰直角三角形，点是的中点，点是边上的任意一点．

（1）求证：；

（2）求二面角的平面角的正弦值．

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如图，在多面体中，四边形，，均为正方形，点是的中点，点在上，且与平面所成角的正弦值为.

（1）证明：平面；

（2）求二面角的大小.

【答案】（1）见解析；（2）.

【解析】分析：（1）根据条件可证得四边形是平行四边形，故，然后由线面平行的判定定理可得结论成立．（2）由题意易知两两垂直且相等，故建立空间直角坐标系，通过向量的运算来求二面角的大小．

详【解析】
（1）因为四边形，均为正方形，

所以且，且，

所以且，

所以四边形是平行四边形，

所以．

又因为平面，平面，

所以 ．

（2）由题意易知两两垂直且相等，以为坐标原点，分别以的方向为轴，轴，轴的正方向，建立空间直角坐标系．

令，则．

设，且,则，

故，

所以点H的坐标为，

故．

易得为平面的一个法向量．

设与平面所成角为，

则，

解得或（舍去），

所以点，

所以，

设平面的法向量为，

由得令，则．

设平面的法向量为，同理可得，

故高二数学解答题中等难度题查看答案及解析

如图，已知棱长为1的正方体中，是的中点，则直线与平面所成角的正弦值是（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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