美国第二十届总统加菲尔德也曾经给出了勾股定理的一种证明方法，如图，他用两个全等的直角三角形...

美国第二十届总统加菲尔德也曾经给出了勾股定理的一种证明方法，如图，他用两个全等的直角三角形和一个等腰直角三角形拼出了一个直角梯形，请你利用此图形验证勾股定理．

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美国第二十届总统加菲尔德也曾经给出了勾股定理的一种证明方法，如图，他用两个全等的直角三角形和一个等腰直角三角形拼出了一个直角梯形，请你利用此图形验证勾股定理．

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卡菲尔德（Garfeild，1881年任美国第二十届总统）利用下图证明了勾股定理（1876年4月1日，发表在《新英格兰教育日志》上），现在请你尝试他的证明过程证明勾股定理.（四边形ABDE为直角梯形，∠B和∠D为直角）

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如图是美国总统Garfield于1896年给出的一种验证勾股定理的办法，你能利用它证明勾股定理吗？请写出你的证明过程.（提示：下面图中的三个三角形均是直角三角形，围成的梯形是直角梯形）

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小明是个爱探究的学生，在学习完等腰三角形的判定定理之后，对于等腰（如图甲），若,，小明发现，只要作的平分线就可以将分成两个等腰三角形.

(1)你认为小明的发现正确吗？若正确，请给出证明过程；若不正确，请说明理由；

(2)请你对图乙的三角形进行探索，将分成两个等腰三角形，并写出顶角度数；

(3)请你对图丙的三角形进行再探索，将分成三个等腰三角形，并写出顶角度数.

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阅读理解：“分割、拼凑法”是几何证明中常用的方法。苏科版八上数学第一章《全等三角形》中，有以下两道题，其中问题1中的图1分割成两个全等三角形，而问题2是“HL定理”的证明，却将图2两个直角三角形拼成了一个等腰三角形图3．

请按照上面的思路，补全问题1、2的解答：

问题1：已知：如图1，在△ABC中，AB=AC．求证：∠B=∠C．

问题2：如图2，在△ABC和△A1B1C1中，∠C=∠C1=90°，AB=A1B1，AC=A1C1．

求证：△ABC≌△A1B1C1（补全证明过程） ．

证明：把两个直角三角形如图3所示拼在一起．

仿照上面的方法解答问题：

问题3：如图4，△ABC中，∠ACB=90°，四边形CDEF是正方形，AE=5，BE=3．

求阴影部分的面积和．

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如图是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为和，斜边长为．图是以为直角边的等腰直角三角形．请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形．

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（本题6分）如图1是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为a和b，斜边长为c，如图2是以c为直角边的等腰直角三角形．请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形．

（1）画出拼成的这个图形的示意图；

（2）用这个图形证明勾股定理；

（3）假设图1中的直角三角形有若干个，你能只运用图1中所给的直角三角形拼出另一种能证明勾股定理的图形吗？请画出拼后的示意图（无需证明）．

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如图(1)是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两直角边和长分别为a和b，斜边长为c。如图(2)是以c为直角边和等腰直角三角形，请你开动脑筋，将它们拼成一个直角梯形．

(1)画出拼成的这个图形的示意图；

(2)利用(1)画出的图证明勾股定理．

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大家在学完勾股定理的证明后发现运用“同一图形的面积不同表示方式相同”可 以证明一类含有线段的等式，这种解决问题的方法我们称之为面积法．学有所用：在等腰 三角形 ABC中，AB=AC，其一腰上的高为h，M 是底边BC上的任意一点，M 到腰AB、AC 的距离分别为 h1、h2 ．

（1）请你结合图形来证明： h1+h2=h；

（2）当点M在BC延长线上时，h1、h2、h 之间又有什么样的结论．请你画出图形，并直

接写出结论不必证明；

（3）利用以上结论解答，如图在平面直角坐标系中有两条直线l1：y=x+3，l2：y=-3x+3

若 l2上的一点M 到l1的距离是，求点 M 的坐标.

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