已知：如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，E，F，G分别是AD，BC，BD的中点，GH平...

已知：如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，E，F，G分别是AD，BC，BD的中点，GH平分∠EGF交EF于点H.

(1)猜想：GH与EF间的关系是____________；

(2)证明你的猜想．

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如图1，在正方形ABCD中，E，F分别是AD，CD上两点，BE交AF于点G，且DE＝CF．

（1）写出BE与AF之间的关系，并证明你的结论；

（2）如图2，若AB＝2，点E为AD的中点，连接GD，试证明GD是∠EGF的角平分线，并求出GD的长；

（3）如图3，在（2）的条件下，作FQ∥DG交AB于点Q，请直接写出FQ的长．

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已知：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是BC、AD、BD、AC的中点．

①求证：EF与GH互相平分；

②当四边形ABCD的边满足______ 条件时，EF⊥GH．并说明理由.

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如图，AC、BD是四边形ABCD的对角线，E、F分别是AD、BC的中点，M、N分别是BD、AC的中点．

求证：EF与MN互相平分．

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已知：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是BC、AD、BD、AC的中点．

①求证：EF与GH互相平分；

②当四边形ABCD的边满足____________________ 条件时，EF⊥GH？并说明理由。

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如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC= 90º，M、N分别是AC、BD的中点，

求证：（1）MD=MB；

（2）MN平分∠DMB．

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如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，M，N，P，Q分别是AD，BC，BD，AC的中点．

求证：MN与PQ互相垂直平分．

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如图，菱形ABCD中，已知∠BAD=120°，∠EGF=60°, ∠EGF的顶点G在菱形对角线AC上运动，角的两边分别交边BC、CD于E、F．

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（1）如图甲，当顶点G运动到与点A重合时，求证：EC+CF=BC；

（2）知识探究：

①如图乙，当顶点G运动到AC的中点时，请直接写出线段EC、CF与BC的数量关系（不需要写出证明过程）；

②如图丙，在顶点G运动的过程中，若，探究线段EC、CF与BC的数量关系；

（3）问题解决：如图丙，已知菱形的边长为8，BG=7，CF=，当＞2时，求EC的长度。

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（12分）如图，在四边形ABCD中，点P是边BC上一动点，过点P作直线EF∥AB，且与∠ABC、∠CBG的角平分线分别相交于点E、F．

（1）求证：EP=FP；

（2）当点P运动到BC边的中点时，四边形BFCE是什么特殊的四边形？说明理由；

（3）如果四边形BFCE是正方形，求∠ABC的度数．

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