如图,△ABC中,∠ACB=90°,以AC为底边作等腰三角形△ACD,AD=CD,过点D作DE⊥AC,垂足为F,DE与AB相交于点E,连接CE.
(1)求证:AE=CE=BE;
(2)若AB=15cm,BC=9cm,点P是射线DE上的一点.则当点P为何处时,△PBC的周长最小,并求出此时△PBC的周长.
八年级数学解答题中等难度题
如图,△ABC中,∠ACB=90°,以AC为底边作等腰三角形△ACD,AD=CD,过点D作DE⊥AC,垂足为F,DE与AB相交于点E,连接CE.
(1)求证:AE=CE=BE;
(2)若AB=15cm,BC=9cm,点P是射线DE上的一点.则当点P为何处时,△PBC的周长最小,并求出此时△PBC的周长.
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,△ABC中,∠ACB=90°,以AC为底边在△ABC外作等腰△ACD,过点D作∠ADC的平分线分别交AB、AC于点E、F.若AC=12cm,BC=5cm,点P是直线DE上的一个动点,则△PBC的周长的最小值是_________cm.
八年级数学填空题中等难度题查看答案及解析
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,延长AB至点D,使DB=AB,连接CD,以CD为直角边作等腰直角三角形CDE,其中∠DCE=90°,连接BE.
(1)求证:△ACD≌△BCE;
(2) 若AC=3cm,求BE的长度.
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,延长AB至点D,使DB=AB,连接CD,以CD为直角边作等腰直角三角形CDE,其中∠DCE=90°,连接BE.
(1)求证:△ACD≌△BCE;
(2)若AC=3,求BE的长度.
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,延长AB至点D,使DB=AB,连接CD,以CD为边作等腰直角三角形CDE,其中∠DCE=90°,连接BE.
(1)求证:△ACD≌△BCE;
(2)若AB=2cm,则BE=_______cm.
(3)BE与AD有何位置关系?请说明理由.
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,将一个直角三角形纸片 ABC(∠ACB=90°),沿线段 CD 折叠,使点 B 落在 B′处,若∠ACB′=70°, 则∠ACD 的度数为( ).
A. 30° B. 20° C. 15° D. 10°
八年级数学单选题中等难度题查看答案及解析
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D为BC上的一点,将△ACD沿AD折叠,点C恰好落在边AB上的E处,且BD=4,CD=.
(1)求BE的长;
(2)求AC的长.
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阅读理【解析】
在以后你的学习中,我们会学习一个定理:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,即:如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,若点D是斜边AB的中点,则CD=AB.
灵活应用:如图2,△ABC中,∠BAC=90°,AB=6,AC=8,点D是BC的中点,连接AD,将△ACD沿AD翻折得到△AED,连接BE,CE.
(1)填空:AD= ;
(2)求证:∠BEC=90°;
(3)求BE.
八年级数学解答题困难题查看答案及解析
直角三角形ABC中,∠ACB=90°,直线l过点 C.
(1)当AC=BC时,如图1,分别过点A和B作AD⊥直线l于点D,BE⊥直线l于点 E.△ACD与△CBE是否全等,并说明理由;
(2)当AC=8cm,BC=6cm时,如图2,点B与点F关于直线l对称,连接BF、CF.点M是AC上一点,点N是CF上一点,分别过点M、N作MD⊥直线l于点D,NE⊥直线l于点E,点M从A点出发,以每秒1cm的速度沿A→C路径运动,终点为 C.点N从点F出发,以每秒3cm的速度沿F→C→B→C→F路径运动,终点为F.点M、N同时开始运动,各自达到相应的终点时停止运动,设运动时间为t秒.
①当△CMN为等腰直角三角形时,求t的值;
②当△MDC与△CEN全等时,求t的值.
八年级数学解答题困难题查看答案及解析
如图,在四边形ABCD中,AB=1,BC=2,CD=2,AD=3,且∠ABC=90°,连接AC.
(1)求AC的长度;
(2)试判断三角形ACD的形状.
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