在日常生活中如取款、上网等都需要密码.有一种用“因式分解”法产生的密码,方便记忆.原理是:如对于多项式x4-y4,因式分解的结果是(x-y)(x+y)(x2+y2),若取x=9,y=9时,则各个因式的值是:(x-y)=0,(x+y)=18,(x2+y2)=162,于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码.对于多项式,取x=10,y=10时,用上述方法产生的密码是:______ ____(写出一个即可).
七年级数学填空题中等难度题
在日常生活中取款,上网等都需要密码,有一种“因式分解”法产生的密码,方便记忆.原理是:如对于多项式x4-y4,因式分解的结果是(x-y)(x+y)(x2+y2),若取x=9,y=9时,则各个因式的值是:(x-y)=0,(x+y)=18,(x2+y2)=162,于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码.若对于x4y+xy4因式分解的结果是xy(x+y)(x2-xy+y2),若xy与(x+y)构成的密码是127,则(x2-xy+y2)对应的数字是多少 .
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在日常生活中如取款、上网等都需要密码。有一种“因式分解”法产生的密码,方便记忆。原理是:如对于多项式x4-y4,因式分解的结果是(x-y)(x+y)(x2+y2),若取x=9,y=9时,则各个因式的值是:x-y=0,(x+y)=18,(x2+y2)=162,于是,就可以把“018162”作为一个六位数的密码。对于多项式4x3-xy2,取x=10,y=10时,用上述方法产生的密码是:_____(写出一个可)。
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在日常生活中如取款、上网等都需要密码.有一种用“因式分解”法产生的密码,方便记忆.原理是:如对于多项式x4-y4,因式分解的结果是(x-y)(x+y)(x2+y2),若取x=9,y=9时,则各个因式的值是:(x-y)=0,(x+y)=18,(x2+y2)=162,于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码.对于多项式,取x=10,y=10时,用上述方法产生的密码是:______ ____(写出一个即可).
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学习了多项式的因式分解后,对于等式x2+1=x(x+),小峰和小欣两人产生了激烈地争论.小峰说这种变形不是因式分解,但也说不清理由;小欣说是因式分解,因为等式右边是乘积的形式,你认为小欣的说法正确吗?为什么?
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问题1:同学们已经体会到灵活运用乘法公式给整式乘法及多项式的因式分解带来的方便,快捷.相信通过下面材料的学习探究,会使你大开眼界并获得成功的喜悦.例:用简便方法计算195×205.
解:195×205
=(200-5)(200+5) ①
=2002-52 ②
=39975
(1)例题求解过程中,第②步变形是利用________(填乘法公式的名称)
(2)用简便方法计算:9×11×101
问题2:对于形如这样的二次三项式,可以用公式法将它分解成的形式.但对于二次三项式,就不能直接运用公式了.此时,我们可以在二次三项式中先加上一项,使它与的和成为一个完全平方式,再减去,整个式子的值不变,于是有:
(3)像这样,先添一适当项,使式中出现完全平方式,再减去这个项,使整个式子的值不变的方法称为“配方法”.利用“配方法”分解因式:.
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问题1:同学们已经体会到灵活运用乘法公式给整式乘法及多项式的因式分解带来的方便、快捷.相信通过下面材料的学习探究,会使你大开眼界并获得成功的喜悦.
例:用简便方法计算194x206.
【解析】
194×206-(200-6)(200+6) ①
=2002-62 ②
=39964
(1)例题求解过程中,从第①步到第②步的变形是利用 (填乘法公式的名称);
(2)用简便方法计算:9×11×101.
问题2:对于形如x2+2xa+a2这样的二次三项式,可以用公式法将它分解成(x+a)2的形式.但对于二次三项式x2+2xa-3a2,就不能直接运用公式了.此时,我们可以在二次三项式x2+2xa-3a2中先加上一项a2,使它与x2+2xa的和成为一个完全平方式,再减去a2,整个式子的值不变,于是有:
x2+2xa-3a2=(a2+2ax+a2)-a2-3a2
=(x+a)2-4a2
=(x+a)2-(2a)2
=(x+3a)(x-a)
像这样,先添一适当项,使式中出现完全平方式,再减去这个项,使整个式子的值不变的方法称为“配方法”,利用“配方法”,解决下列问题:
(1)分解因式:a2-6a+8;
(2)若x2-2xy+2y2+2y+1=0,求xy的值.
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问题背景:对于形如这样的二次三项式,可以直接用完全平方公式将它分解成,对于二次三项式,就不能直接用完全平方公式分解因式了.此时常采用将加上一项,使它与的和成为一个完全平方式,再减去,整个式子的值不变,于是有:
=
====
问题解决:
(1)请你按照上面的方法分解因式: ;
(2)已知一个长方形的面积为,长为,求这个长方形的宽.
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对于多项式:①x2-y2;②-x2-y2;③4x2-y;④x2-4,能够用平方差公式进行因式分解的是( )
A. ①和② B. ①和③ C. ①和④ D. ②和④
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一个多项式中每一项都含有的________,叫做这个多项式各项的公因式. 把该公因式提取出来进行因式分解的方法,叫做________.
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把一个多项式化成几个______,叫做因式分解. 因式分解和整式乘法具有_____的关系.
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