如图：在等腰直角三角形中，AB=AC，点D是斜边BC上的中点，点E、F分别为AB，AC上的点，且DE⊥DF．
（1）若设BE=a，CF=b，满足
+|b﹣5|=
+
，求BE及CF的长．
（2）求证：BE2+CF2=EF2．
（3）在（1）的条件下，求△DEF的面积．
八年级数学计算题中等难度题
如图：在等腰直角三角形中，AB=AC，点D是斜边BC上的中点，点E、F分别为AB，AC上的点，且DE⊥DF．
（1）若设BE=a，CF=b，满足+|b﹣5|=+，求BE及CF的长．
（2）求证：BE2+CF2=EF2．
（3）在（1）的条件下，求△DEF的面积．
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如图：在等腰直角三角形中，AB=AC，点D是斜边BC上的中点，点E、F分别为AB，AC上的点，且DE⊥DF。（1）若设
，
，满足
.
（1）求BE及CF的长。
（2）求证：
。
（3）在（1）的条件下，求△DEF的面积。
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，在等腰直角三角形ABC中，∠A＝90º，AB＝AC，点D是斜边BC的中点，点E、F分别为AB、AC边上的点，且DE⊥DF．
(1)求证：DF＝DE；
(2)连接EF，若BE＝8，CF＝6，求△DEF的面积．
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图：在等腰直角三角形中，AB=AC，点D是斜边BC上的中点，点E、F分别为AB，AC上的点，且DE⊥DF．
（1）若设BE=a，CF=b，满足+|b﹣5|=+，求BE及CF的长．
（2）求证：BE2+CF2=EF2．
（3）在（1）的条件下，求△DEF的面积．
八年级数学计算题中等难度题查看答案及解析
如图：在等腰直角三角形中，AB=AC，点D是斜边BC上的中点，点E、F分别为AB，AC上的点，且DE⊥DF.
⑴若设BE=a,CF=b，满足
+
=
,求BE及CF的长.
⑵求证：
.
⑶在⑴的条件下，求△DEF的面积.
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,△ABC是等腰直角三角形, AB=AC,D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF．
（1）请说明：DE = DF ；
（2）请说明：BE ² + CF ² = EF ² ；
（3）若BE = 6，CF = 8，求△DEF的面积（直接写结果）．
八年级数学解答题简单题查看答案及解析
如图，△ABC是第1个等腰直角三角形，∠C=90°，AC=BC=1，D是斜边AB的中点，以BD为一直角边向形外作第2个等腰直角三角形BDE，……，如此继续下去，第n个等腰直角三角形的面积为________．
八年级数学填空题中等难度题查看答案及解析
如图，△ABC是第1个等腰直角三角形，∠C=90°，AC=BC=1，D是斜边AB的中点，以BD为一直角边向形外作第2个等腰直角三角形BDE，……，如此继续下去，第n个等腰直角三角形的面积为________．
八年级数学填空题中等难度题查看答案及解析
如图，在等腰Rt△ABC中，AB=AC，D为斜边BC的中点，E、F分别为AB、AC边上的点，且DE⊥DF，若BE=8cm，CF=6cm．
（1）判断△DEF的形状，并说明理由
（2）求△DEF的面积？
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已知点O是等腰直角三角形ABC斜边上的中点，AB=BC,E是AC上一点，连结EB.
(1) 如图1，若点E在线段AC上,过点A作AM⊥BE，垂足为M，交BO于点F．求证：OE=OF；
(2)如图2，若点E在AC的延长线上，AM⊥BE于点M，交OB的延长线于点F，其它条件不变，则结论“OE=OF”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由.
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
操作：在△ABC中，AC＝BC＝2，∠C＝90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点（不包括射线的端点）.如图1，2，3是旋转三角板得到的图形中的3种情况.
研究：
（1）三角板绕点P旋转，观察线段PD和PE之间有什么数量关系？并结合如图2加以证明；
（2）三角板绕点P旋转，△PBE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出△PBE为等腰三角形时CE的长；若不能，请说明理由；
（3）若将三角板的直角顶点放在斜边AB上的M处，且AM∶MB＝1∶3，和前面一样操作，试问线段MD和ME之间有什么数量关系？并结合如图4加以证明.
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