如图，边长为1的菱形OABC中，AC交OB于点D，∠AOC=60°，M，N分别为对角线AC...

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如图，边长为1的菱形OABC中，AC交OB于点D，∠AOC=60°，M，N分别为对角线AC，OB上的点，满足

，则

•

=________．

高三数学填空题中等难度题

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试题答案

试题解析

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如图，边长为1的菱形OABC中，AC交OB于点D，∠AOC=60°，M，N分别为对角线AC，OB上的点，满足，则•=________．

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如图，ABCD为边长为2的菱形，∠BAD=60°，对角线交于点O，沿BD将△BCD折起，使∠AOC=120°，P为折起后AC上一点，且AP=2PC，Q为三角形ABD的中心．
（1）求证：PQ∥平面BCD；
（2）求证：PO⊥平面ABD．

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如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，对角线AC与BD相交于点O，OP⊥底面ABCD，，E，F分别为BC，AP的中点．
（1）求证：EF∥平面PCD；
（2）求直线EF与平面ABCD所成角的余弦值．

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如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，对角线AC与BD相交于点O，OP⊥底面ABCD，，E，F分别为BC，AP的中点．
（1）求证：EF∥平面PCD；
（2）求直线EF与平面ABCD所成角的余弦值．

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将边长为2，一个内角为60°的菱形ABCD沿较短对角线BD折成四面体ABCD，点E，F分别为AC，BD的中点，则下列命题中正确的是　　　　．
①EF∥AB；
②EF⊥BD；
③EF有最大值，无最小值；
④当四面体ABCD的体积最大时，；
⑤AC垂直于截面BDE．

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已知菱形ABCD的边长为2，对角线AC与BD交于点O，且∠ABC=120°，M为BC的中点．将此菱形沿对角线BD折成二面角A-BD-C．
（ I）求证：面AOC⊥面BCD；
（ II）若二面角A-BD-C为60°时，求直线AM与面AOC所成角的余弦值．

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已知菱形ABCD的边长为2，对角线AC与BD交于点O，且∠ABC=120°，M为BC的中点．将此菱形沿对角线BD折成二面角A-BD-C．
（ I）求证：面AOC⊥面BCD；
（ II）若二面角A-BD-C为60°时，求直线AM与面AOC所成角的余弦值．

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已知菱形ABDC的边长为2，对角线AC与BD交于点O，且∠ABC=120°，M为BC的中点．将此菱形沿对角线BD折成直二面角A-BD-C．
（I）求证：AC⊥BD；
（II）求直线AM与面AOC所成角的余弦值大小．
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已知菱形ABCD的边长为2，对角线AC与BD交于点O，且∠ABC=120°，M为BC的中点．将此菱形沿对角线BD折成二面角A-BD-C．
（ I）求证：面AOC⊥面BCD；
（ II）若二面角A-BD-C为60°时，求直线AM与面AOC所成角的余弦值．

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已知菱形ABDC的边长为2，对角线AC与BD交于点O，且∠ABC=120°，M为BC的中点．将此菱形沿对角线BD折成直二面角A-BD-C．
（I）求证：AC⊥BD；
（II）求直线AM与面AOC所成角的余弦值大小．
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