在中，点分别是边上的一点，且满足，若，则的最小值是（A） （B） （C） （D）

在中，点分别是边上的一点，且满足，若，则的最小值是　　　　　　　　　　 ．

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在中，点分别是边上的一点，且满足，若，则的最小值是（　 ）

（A）　　　　　　 （B）　　　　　 （C）　　　　　　 （D）

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在中，满足,是边上的一点.

（Ⅰ）若,求向量与向量夹角的正弦值；

（Ⅱ）若，=m  (m为正常数) 且是边上的三等分点.，求值；

（Ⅲ）若且求的最小值。

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已知中，边上的中线AO长为2，若动点满足，则的最小值是　　　　　　 .

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在中，边上的中线的长为，若动点满足　 （），则的最小值是（　　 ）

A．　　 B．　　 C．　　 D．

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在中，满足,是边上的一点.

（Ⅰ）若,求向量与向量夹角的正弦值；

（Ⅱ）若，=m  (m为正常数) 且是边上的三等分点.，求值；

（Ⅲ）若且求的最小值。

【解析】第一问中，利用向量的数量积设向量与向量的夹角为，则

令=，得，又，则为所求

第二问因为，=m所以，

（1）当时，则=

（2）当时，则=

第三问中，【解析】
设,因为，；

所以即于是得

从而

运用三角函数求解。

（Ⅰ）【解析】
设向量与向量的夹角为，则

令=，得，又，则为所求……………2分

(Ⅱ)【解析】
因为，=m所以，

（1）当时，则=；-2分

（2）当时，则=；--2分

（Ⅲ）【解析】
设,因为高一数学解答题困难题查看答案及解析

在矩形中，，．边上（包含、）上的动点与延长线上（包含点）的动点满足，则的最小值为___________．

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在矩形中，，．边上（包含、）上的动点与延长线上（包含点）的动点满足，则的最小值为___________．

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已知三角形中，，为边上的高，为垂足；设，，，；

（1）若，求的取值范围；

（2）若已知，试解决下面两个问题：

①求满足的等式；②求三角形的周长的最小值．

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如图，是边长为2的等边三角形，点分别是的中点.

（Ⅰ）连接并延长到点，使得，求的值;

（Ⅱ）若点为边上的动点，多长时，最小，并求最小值．

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