如图所示，小明为了测量河的宽度，他先站在河边的C点面向河对岸，压低帽檐使目光正好落在河对岸...

如图所示，小明为了测量河的宽度，他先站在河边的C点面向河对岸，压低帽檐使目光正好落在河对岸的A点，然后姿态不变原地转了一个角度，正好看见了他所在的岸上的一块石头B点，他发现看到B点和A点的视角相等，并测量BC＝30m.你能猜出河有多宽吗？说说理由．

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如图，小李为了测量河的宽度，他先站在河边的C点面向河对岸，压低帽檐使目光正好落在河对岸的A点，然后姿态不变原地转了一个角度，正好看见了他所在的岸上的一块石头B点，他发现看到B点和A点的视角相等，并测量BC＝30m，则河宽为___________；

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如图所示，传说在19世纪初，一位将军率领部队在一河边与敌军激战，为使炮弹准确地落在河对岸的敌军阵地，将军站在河这岸，将帽檐压低，使视线沿着帽檐恰好落在河对岸的边线上，然后他向后退(保证B′、B、C在一条直线上)，一直退到视线落在河这岸的边线上为止，这时，他后退的距离就等于河宽，这是为什么？请给予证明．

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(1)如图所示，小明准备在C处牵牛到河边AB饮水，按下列要求作图并说明理由．

①请用三角板作出小明的最短路线（不考虑其他因素）；

②如图乙，若小明在C处牵牛到河边AB饮水，并且必须到河边D处观察河水的水质情况，请作出小明行走的最短路线。

(2)经过平移,图中左边图形上A点移到E点,作出平移后的图形。

理由：　　　　　　　　　　　　　 ；理由：　　　　　　　　　　　　　　　 。

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如图，有一条两岸平行的河流，一数学实践活动小组在无法涉水过河情况下，成功测得河的宽度，他们的做法如下：

①正对河流对岸的一颗树A，在河的一岸选定一点B；

②沿河岸直走15步恰好到达一树C处，继续前行15步到达D处；

③自D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处时，停止行走；

④测得DE的长就是河宽.

请你运用所学知识说明他们做法是正确的.

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在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望．为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距离．在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，如何测得距离？

一位战士的测量方法是：面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿势，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡的距离。这是为什么呢？

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如图，是一条河，C是河边AB外一点：

（1）过点C要修一条与河平行的绿化带，请作出正确的示意图．

（2）现欲用水管从河边AB，将水引到C处，请在图上测量并计算出水管至少要多少？（本图比例尺为1：2000）

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如图，A、B是两个蓄水池，都在河边的同侧，为了方便灌溉农作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到A、B两地。问该站建在河边什么地方，可使所修的渠道最短？试在图中确定该点。（保留作图痕迹）

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(1)如图所示，小明准备在C处牵牛到河边AB饮水，按下列要求作图并说明理由．

①请用三角板作出小明的最短路线（不考虑其他因素）；

②如图乙，若小明在C处牵牛到河边AB饮水，并且必须到河边D处观察河水的水质情况，请作出小明行走的最短路线。

(2)经过平移,图中左边图形上A点移到E点,作出平移后的图形。

理由：　　　　　　　　　　　　　 ；理由：　　　　　　　　　　　　　　　 。

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