如图，△ABC 中，BD、CE分别是AC、AB上的高，BD与CE交于点O，BE=CD。（1...

如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，分别以AB，AC为直角边向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，G为BD的中点，连接CG，BE，CD，BE与CD交于点F．

（1）判断四边形ACGD的形状，并说明理由．

（2）求证：BE=CD，BE⊥CD．

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如图，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别EB，CD的中点，易证：CD=BE，△AMN是等边三角形.

（1）当把△ADE绕A点旋转到图2的位置时，CD=BE是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由；

（2）当△ADE绕A点旋转到图3的位置时，△AMN是否还是等边三角形？若是，请给出证明；若不是，请说明理由.

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如图1，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别EB，CD的中点，易证：CD=BE，△AMN是等边三角形．

（1）当把△ADE绕A点旋转到图2的位置时，求证：CD=BE

（2）当△ADE绕A点旋转到图3的位置时，△AMN是否还是等边三角形？若是，请给出证明；若不是，说明理由。

（3）当AB=2AD时，直接写出△ADE与△ABC及△AMN的面积之比　　　　　　　　　　　　

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（问题探究）

（1）如图①已知锐角△ABC，分别以AB、AC为腰，在△ABC的外部作等腰Rt△ABD和Rt△ACE,连接CD、BE，是猜想CD、BE的大小关系_____________ ；（不必证明）

（深入探究）

（2）如图②△ABC、△ADE都是等腰直角三角形，点D在边BC上（不与B、C重合），连接EC，则线段 BC，DC，EC 之间满足的等量关系式为________________ ；（不必证明） 线段 AD2，BD2，CD2之间满足的等量关系，并证明你的结论；

（拓展应用）

（3）如图③，在四边形 ABCD 中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°．若 BD=9，CD=3，

求 AD 的长．

　　　　　　 ①　　　　　　　　　　　　　　 ②　　　　　　　　　　　　　　　 ③

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如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，CD、BE分别是∠ACB，∠ABC的平分线，CD、BE相交于F点，连接DE，则图中全等的三角形有多少组（　　）

A. 3　　 B. 4　　 C. 5　　 D. 6

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已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°．分别以AB、AC为边，向三角形外作等边△ABD和等边△ACE．

（1）如图1，连接线段BE、CD．求证：BE=CD；

（2）如图2，连接DE交AB于点F．求证：F为DE中点．

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如图，在锐角三角形ABC中，CD、BE分别是AB、AC上的高，且CD、BE交于一点P，若∠A=500，则∠BPC的大小为（　　　 ）

A. 1500　　 B. 1300　　 C. 1200　　 D. 1000

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如图，△ABC 中，BD、CE分别是AC、AB上的高，BD与CE交于点O，BE=CD。

（1）△ABC是等腰三角形吗？为什么？

（2）点O在∠A的平分线上吗？为什么？

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（8分）如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在AC、BC上，且CD＝BE，求：∠AFD的度数？.

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如图，△ABC中，AB=AC，△ABD和△ACE分别是以AB、AC为斜边的等腰直角三角形，BE、CD相交于点F.求证：AF⊥BC.

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