比较有理数的大小： （填“＞”、“=”、“＜”号）.

知识背景：同学们已经学过有理数的大小比较，那么两个代数式如何比较大小呢？我们通常用作差法比较代数式大小。例如：已知M=2x+3,N=2x+1，比较M和N的大小。先求M－N，若M－N>0，则M>N；若M－N<0，则M<N；若M－N=0，则M=N，本题中因为M－N=2>0，所以M>N。

知识应用：图⑴是边长为a的正方形，将正方形一边不变，另一边增加4，得到如图⑵所示的新长方形，此长方形的面积为；将图（1）中正方形边长增加2得到如图⑶所示的新正方形，此正方形的面积为

①用含a的代数式表示，（需要化简）

②请你用作差法比较与大小

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（1）比较下列各式的大小：

　　 　；

　　 　；

　　 　；…

（2）通过（1）的比较，请你分析，归纳出当， 为有理数时， 与的大小关系．

（3）根据（2）中你得出的结论，求当时， 的取值范围．

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探索研究：

(1) 比较下列各式的大小 (用“<”或“>”或“=”连接)

①+　　　　 ；　　　 ② +　　　　　

③+　　　　 ．　　　 ④+　　　　　

(2) 通过以上比较，请你分析、归纳出当a、b为有理数时， +与的大小关系．(直接写出结论即可)

(3)根据(2)中得出的结论，当+2015=时，则x的取值范围是　　　　　 ．

如+=15， =5，则a1+a2=　　　　　　　　　 ．

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阅读材料：若a-b>0，则a>b；若a-b=0，则a=b；若a-b<0，则a<b。运用此方法可进行有理数的大小比较，如比较5与3的大小。因为5-3=2>0，所以5>3，我们把这种比较大小的方法叫作“求差法”。

（1）请用“求差法”比较大小： 与；

（2）请运用不同于（1）的方法比较与的大小.

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用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定．

如： ．

（）求的值．

（）若， （其中为有理数），试比较， 的大小．

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下列有理数的大小比较，正确的是(   ).

A．       B．          C．         D．

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对于有理数、，定义运算：

（1）计算的值　　　

（2）比较的大小。

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在学习了绝对值和有理数大小比较的知识后，老师在黑板上(如图所示)布置了作业，请完成．

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比较下列各组有理数的大小.

(1)-,-,-;

(2),;

(3)|a|,a;

(4)-,-.

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下面有理数比较大小，正确的是（　　）

A. 0＜﹣2　　 B. ﹣5＜3　　 C. ﹣2＜﹣3　　 D. 1＜﹣4

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