观察下列每对数在数轴上的对应点之间的距离：4与，3与5， 与， 与3．并回答下列各题：（1...

观察下列每对数在数轴上的对应点之间的距离：4与，3与5，与，与3．并回答下列各题：

（1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？ 答：　　 　 　 ．

（2）若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为－1，则A与B两点间的距离可以表示为　　 　　　　 　 ．

（3）结合数轴探求的最小值，并说明取得最小值时x的取值范围．

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观察下列每对数在数轴上的对应点之间的距离：4与，3与5， 与， 与3．并回答下列各题：

（1）你能发现A、B两点之间的距离表示为a与b，在数轴上A、B两点之间的距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？ 答：AB=______．

（2）若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为－1，则A与B两点间的距离可以表示为__________．

（3）结合数轴探求的最小值是_____________．

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如图,数轴上的点A、B、O、C、D分别表示-5、-1.5、0、2.5、6,回答下列问题.

(1)O、C以及B、D两点间的距离各是多少?

(2)你能发现所得的距离与这两点所对应的数的差有什么关系吗?并请说出这个关系;

(3)假如数轴上任意两点A、B所表示的数是a、b,请你用一个式子表示这两点间的距离.

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我们知道，在数轴上，|a|表示数a到原点的距离，这是绝对值的几 何意义，进一步地，数轴上两个点A、B，分别用a 和b 表示，那么A、B两点之间的距离为AB＝|a﹣b|利用此结论，回答以下问题：

(1)数轴上表示3 和7 的两点之间的距离是　　　　　 ，数轴上表示﹣3 和﹣7 的两 点之间的距离是　　　　　　　 ，数轴上表示2 和﹣3 的两点之间的距离是 　　　　　　　　　 ；

(2)数轴上表示x和﹣5 的两点A、B之间的距离是　　　　　　　 ，如果|AB|＝3，那 么x的值为　　　　　　　　　　　 ；

(3)当代数式|x﹣1|+|x﹣3|取最小值时，相应的x的取值范围是多少？最小值是多少？

(4)已知点A在数轴上对应的数是a，点B在数轴上对应的数是b，且|a+4|+(b﹣1)2＝0，设点P在数轴上对应的数是x，当|PA|﹣|PB|＝2时，求x的值．

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数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础。结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：

（1）数轴上表示1和4的两点之间的距离是______；表示－3和2的两点之间的距离是______；

表示数a和－2的两点之间的距离是3，那么a＝________；一般地，数轴上表示数a和数b的两点之间的距离等于__________.

（2）若数轴上表示数a的点位于－4与2之间，则＝_______.

（3）是否存在数a，使代数式的值最小？如果存在，请写出数a＝______，此时代数式的最小值是__________.

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阅读思考

我们知道，在数轴上|a|表示数a所对应的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义，由此我们可进一步地来研究数轴上任意两个点之间的距离，一般地，如果数轴上两点A、B 对立的数用a，b表示，那么这两个点之间的距离AB＝|a﹣b|．也可以用两点中右边的点所表示数的减去左边的点所表示的数来计算，例如：数轴上P，Q两点表示的数分别是﹣1和2，那么P，Q两点之间的距离就是 PQ＝2﹣（﹣1）＝3．

启发应用

如图，点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足|a+3|+（b﹣2）2＝0

（1）求线段AB的长；

（2）如图，点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x+1＝x﹣8的解，

①求线段BC的长；

②在数轴上是否存在点P使PA+PB＝BC？若存在，直接写出点P对应的数：若不存在，说明理由．

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阅读思考

我们知道，在数轴上|a|表示数a所对应的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义，由此我们可进一步地来研究数轴上任意两个点之间的距离，一般地，如果数轴上两点A、B 对立的数用a，b表示，那么这两个点之间的距离AB＝|a﹣b|．也可以用两点中右边的点所表示数的减去左边的点所表示的数来计算，例如：数轴上P，Q两点表示的数分别是﹣1和2，那么P，Q两点之间的距离就是 PQ＝2﹣（﹣1）＝3．

启发应用

如图，点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足|a+3|+（b﹣2）2＝0

（1）求线段AB的长；

（2）如图，点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x+1＝x﹣8的解，

①求线段BC的长；

②在数轴上是否存在点P使PA+PB＝BC？若存在，直接写出点P对应的数：若不存在，说明理由．

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阅读思考

我们知道，在数轴上|a|表示数a所对应的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义，由此我们可进一步地来研究数轴上任意两个点之间的距离，一般地，如果数轴上两点A、B 对立的数用a，b表示，那么这两个点之间的距离AB＝|a﹣b|．也可以用两点中右边的点所表示数的减去左边的点所表示的数来计算，例如：数轴上P，Q两点表示的数分别是﹣1和2，那么P，Q两点之间的距离就是 PQ＝2﹣（﹣1）＝3．

启发应用

如图，点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足|a+3|+（b﹣2）2＝0

（1）求线段AB的长；

（2）如图，点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x+1＝x﹣8的解，

①求线段BC的长；

②在数轴上是否存在点P使PA+PB＝BC？若存在，直接写出点P对应的数：若不存在，说明理由．

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绝对值相等的两个数在数轴上对应的两个点之间的距离是8 ，则这两个数分别是

A、，           B、，         C、，           D、

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绝对值相等的两个数在数轴上对应的两点之间的距离为4，则这两个数分别是________．

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