下列各式可以分解因式的是( )
A、 B、 C、 D、
八年级数学选择题简单题
阅读下列材料:
在因式分解中,把多项式中某些部分看作一个整体,用一个新的字母代替(即换元),不仅可以简化要分解的多项式的结构,而且能使式子的特点更加明显,便于观察如何进行因式分解,我们把这种因式分解的方法称为“换元法”.
下面是小涵同学用换元法对多项式(x2﹣4x+1)(x2﹣4x+7)+9进行因式分解的过程.
【解析】
设x2﹣4x=y
原式=(y+1)(y+7)+9(第一步)
=y2+8y+16(第二步)
=(y+4)2(第三步)
=(x2﹣4x+4)2(第四步)
请根据上述材料回答下列问题:
(1)小涵同学的解法中,第二步到第三步运用了因式分解的 ;
A.提取公因式法 B.平方差公式法 C.完全平方公式法
(2)老师说,小涵同学因式分解的结果不彻底,请你写出该因式分解的最后结果: ;
(3)请你用换元法对多项式(x2+2x)(x2+2x+2)+1进行因式分解.
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分解因式x2-4y2-2x+4y,细心观察这个式子就会发现,前两项符合平方差公式,后两项可提取公因式,前后两部分分别分解因式后会产生公因式,然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式,过程为:x2-4y2-2x+4y=(x+2y)(x-2y)-2(x-2y)=(x-2y)(x+2y-2).这种分解因式的方法叫分组分解法,利用这种方法解决下列问题:
(1)分解因式:a2-4a-b2+4;
(2)若△ABC三边a、b、c满足a2-ab-ac+bc=0,试判断△ABC的形状.
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阅读:对于关于的二次三项式(,当时,在实数范围内可以分解因式。
例:对于,因为:,所以: 在实数范围内可以分解因式。
问题:当m取什么值的时候,在实数范围内可以分解因式。
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阅读下列材料:
材料1、将一个形如x2+px+q的二次三项式因式分解时,如果能满足q=mn且p=m+n,则可以把x2+px+q因式分解成(x+m)(x+n).
(1)x2+4x+3=(x+1)(x+3)(2)x2﹣4x﹣12=(x﹣6)(x+2)
材料2、因式分【解析】
(x+y)2+2(x+y)+1
【解析】
将“x+y”看成一个整体,令x+y=A,则原式=A2+2A+1=(A+1)2
再将“A”还原,得:原式=(x+y+1)2
上述解题用到“整体思想”,整体思想是数学解题中常见的一种思想方法,请你解答下列问题:
(1)根据材料1,把x2﹣6x+8分解因式.
(2)结合材料1和材料2,完成下面小题:
①分解因式:(x﹣y)2+4(x﹣y)+3;
②分解因式:m(m+2)(m2+2m﹣2)﹣3.
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分解因式,细心观察这个式子就会发现,前两项符合平方差公式,后两项可提取公因式,前后两部分分别分解因式后会产生公因式,然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了.过程为:这种分解因式的方法叫分组分解法.利用这种方法解决下列问题:
(1)分解因式:;
(2)△ABC三边,,满足,判断△ABC的形状.
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下列多项式中,可以用平方差公式分解因式的是 ( )
A. B. C. D.
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下列各式可以分解因式的是 ( )
A. B. C. D.
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下列各式可以分解因式的是( )
A、 B、 C、 D、
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下列各式可以分解因式的是( )
A. B. C. D.
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阅读与思考:
整式乘法与因式分解是方向相反的变形,由 ,
可得 .
利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式.
例如:将式子分解因式.
这个式子的常数项,一次项系,
所以.
【解析】
.
上述分解因式的过程,也可以用十字相乘的形式形象地表示:先分解二次项系数,分别写在十字交叉线的左上角和左下角;再分解常数项,分别写在十字交叉线的右上角和右下角;然后交叉相乘,求代数和,使其等于一次项系数(如右图).
请仿照上面的方法,解答下列问题:
(1)分解因式:=___________________;
(2)若可分解为两个一次因式的积,则整数P的所有可能值是________.
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