如图，顶角为90°的“∨”型光滑金属导轨MON固定在倾角为θ的绝缘斜面上，M、N连线平行于...

如图所示，顶角为90°的 “∨”型光滑金属导轨MON固定在倾角为θ的绝缘斜面上，M、N连线平行于斜面底端，导轨MO、NO的长度相等，M、N两点间的距离L=2m，整个装置处于磁感应强度大小B=0．5T、方向垂直于斜面向下的匀强磁场中。一根质量m=0．4kg,粗细均匀、单位长度电阻值r=0．5Ω/m的导体棒ab，受到平行于斜面向上且垂直于ab的变力F作用，以速度v=2m/s沿导轨向下匀速滑动。导体棒在运动过程中始终与导轨接触良好，不计导轨电阻，从导体棒在MN时开始计时。求：

（1）t=0时，F=0，求斜面倾角θ；

（2）求0．2s内通过导体棒的电荷量q；

（3）求0．2S时导体棒所受外力F的功率。

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如图，顶角为90°的“∨”型光滑金属导轨MON固定在倾角为θ的绝缘斜面上，M、N连线平行于斜面底端，导轨MO、NO的长度相等，M、N两点间的距离L＝2m，整个装置处于磁感应强度大小B＝0.5T、方向垂直于斜面向下的匀强磁场中。一根质量m=0.4kg,粗细均匀、单位长度电阻值r＝0.5Ω/m的导体棒ab，受到平行于斜面向上且垂直于ab的变力F作用，以速度v＝2m/s沿导轨向下匀速滑动，导体棒在运动过程中始终与导轨接触良好，不计导轨电阻，从导体棒在MN时开始计时，

⑴t=0时，F=0，求斜面倾角θ；

⑵求0.2s内通过导体棒的电荷量q；

⑶求导体棒通过整个金属导轨的过程中产生的焦耳热Q。

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(16分)如图1所示，匀强磁场的磁感应强度B为0.5T.其方向垂直于倾角为30°的斜面向上。绝缘斜面上固定有形状的光滑金属导轨MPN（电阻忽略不计），MP和NP长度均为2.5m，MN连线水平，长为3m。以MN中点O为原点、OP为x轴建立一维坐标系Ox。一根粗细均匀的金属杆CD，长度d为3m、质量m为1kg、电阻R为0.3Ω，在拉力F的作用下，从MN处以恒定的速度v=1m/s，在导轨上沿x轴正向运动（金属杆与导轨接触良好）。g取10m/s2。

（1）求金属杆CD运动过程中产生产生的感应电动势E及运动到处电势差；

（2）推导金属杆CD从MN处运动到P点过程中拉力F与位置坐标x的关系式，并在图2中画出F-x关系图象；

（3）求金属杆CD从MN处运动到P点的全过程产生的焦耳热。

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如图所示，abcd为质量M＝3.0 kg的“”形导轨(电阻不计)，放在光滑绝缘的、倾角为θ＝53°的固定斜面上，绝缘光滑的立柱e、f垂直于斜面固定，质量m＝2.0 kg的金属棒PQ平行于ad边压在导轨和立柱e、f上，导轨和金属棒都处于匀强磁场中，磁场以OO′为界，OO′上方的磁场方向垂直于斜面向上，下方的磁场方向沿斜面向下，磁感应强度大小都为B＝1.0 T。导轨的ad段长L＝1.0 m，棒PQ单位长度的电阻为r0＝0.5 Ω/m，金属棒PQ与“”形导轨始终接触良好且两者间的动摩擦因数μ＝0.25。设导轨和斜面都足够长(设导轨ad段在运动过程中不会运动到PQ处)，将导轨无初速释放，(取g＝10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，图中的MN、ad、OO′、PQ彼此平行且处在水平方向) 求：

(1)导轨运动的最大加速度；

(2)导轨运动的最大速度。

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（2010·福建卷）21、（19分）如图所示，两条平行的光滑金属导轨固定在倾角为的绝缘斜面上，导轨上端连接一个定值电阻。导体棒a和b放在导轨上，与导轨垂直并良好接触。斜面上水平虚线PQ以下区域内，存在着垂直穿过斜面向上的匀强磁场。现对a棒施以平行导轨斜向上的拉力，使它沿导轨匀速向上运动，此时放在导轨下端的b棒恰好静止。当a棒运动到磁场的上边界PQ处时，撤去拉力，a棒将继续沿导轨向上运动一小段距离后再向下滑动，此时b棒已滑离导轨。当a棒再次滑回到磁场边界PQ处时，又恰能沿导轨匀速向下运动。已知a棒、b棒和定值电阻的阻值均为R,b棒的质量为m，重力加速度为g，导轨电阻不计。求

（1）a棒在磁场中沿导轨向上运动的过程中，a棒中的电流强度I，与定值电阻R中的电流强度IR之比；

（2）a棒质量ma；

（3）a棒在磁场中沿导轨向上运动时所受的拉力F。

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