设是定义在上的函数，且，当时，，那么当时，=________.

若函数的定义域为，满足对任意，有.则称为“形函数”；若函数定义域为，恒大于0，且对任意，恒有，则称为“对数形函数”.

（1）当时，判断是否是“形函数”，并说明理由；

（2）当时，判断是否是“对数形函数”，并说明理由；

（3）若函数是形函数，且满足对任意都有，问是否是“对数形函数”？请加以证明，如果不是，请说明理由.

高一数学解答题中等难度题查看答案及解析

给出下列说法：

①集合，则它的真子集有8个；

②的值域为；

③若函数的定义域为，则函数的定义域为；

④函数的定义在R上的奇函数，当时，，则当时，

⑤设（其中为常数，），若，则；其中正确的是________（只写序号）。

高一数学填空题中等难度题查看答案及解析

(12分)已知函数，

(1)当时，求的反函数；

(2)求关于的函数 当时的最小值；

(3)我们把同时满足下列两个性质的函数称为“和谐函数”：①函数在整个定义域上是单调增函数或单调减函数；②在函数的定义域内存在区间使得函数在区间上的值域为.

(Ⅰ)判断(2)中是否为“和谐函数”？若是，求出的值或关系式；若不是，请说明理由；

(Ⅱ)若关于的函数是“和谐函数”，求实数的取值范围.

高一数学解答题简单题查看答案及解析

已知函数且，.

（1）求函数的定义域；

（2）当时，判断函数在定义域内的单调性，并用函数单调性定义证明．

高一数学解答题中等难度题查看答案及解析

下列说法：①若(其中)是偶函数, 则实数；②既是奇函数又是偶函数；③已知是定义在上的奇函数, 若当时, ,则当时, ；④已知是定义在R上的不恒为零的函数, 且对任意的都满足

, 则是奇函数。          其中所有正确命题的序号是________.

高一数学填空题简单题查看答案及解析

下列说法：①若(其中)是偶函数, 则实数；

②既是奇函数又是偶函数；

③已知是定义在上的奇函数,若当时, ,则当时, ；

④已知是定义在R上的不恒为零的函数, 且对任意的都满足, 则是奇函数.

其中所有正确说法的序号是▲

高一数学填空题困难题查看答案及解析

下列说法：

①若 (其中)是偶函数,

则实数；

②是奇函数又是偶函数；

③已知是定义在上的奇函数,若当时, ,

则当时,；

④已知是定义在R上的不恒为零的函数, 且对任意的都

满足, 则是奇函数.

其中所有正确说法的序号是__.

高一数学填空题简单题查看答案及解析

下列说法中：①若（其中）是偶函数，则实数；②既是奇函数又是偶函数；③已知是定义在上的奇函数，若当时，,则当时，；④已知是定义在上的不恒为零的函数，且对任意的都满足，则是奇函数；其中正确说法的序号是　　　　　 （注：把你认为是正确的序号都填上）．

高一数学填空题简单题查看答案及解析

列说法中：

①若（其中）是偶函数，则实数；

②既是奇函数又是偶函数；

③已知是定义在上的奇函数，若当时，,则当时，；

④已知是定义在上的不恒为零的函数，且对任意的都满足，则是奇函数；

其中正确说法的序号是　　　　　 （注：把你认为是正确的序号都填上）．

高一数学填空题简单题查看答案及解析

已知定义在上的函数是偶函数，且时，.

（1）当时，求解析式；

（2）当时，求取值的集合；

（3）当时，函数的值域为，求，满足的条件.

高一数学解答题困难题查看答案及解析