已知奇函数f（x）的定义域为R，且是以2为周期的周期函数，数列{an}是首项为1，公差为1...

高二数学选择题中等难度题查看答案及解析

设是公差大于零的等差数列，已知，.

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）设是以函数的最小正周期为首项，以3为公比的等比数列，求数列的前项和.

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定义：如果数列的任意连续三项均能构成一个三角形的三边长，则称为“三角形”数列．对于“三角形”数列，如果函数使得仍为一个“三角形”数列，则称是数列的“保三角形函数”，.

（Ⅰ）已知是首项为2，公差为1的等差数列，若是数列的“保三角形函数”，求k的取值范围；

（Ⅱ）已知数列的首项为2010，是数列的前n项和，且满足，证明是“三角形”数列；

（Ⅲ）根据“保三角形函数”的定义，对函数，，和数列1，，，（）提出一个正确的命题，并说明理由．

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设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知与的等比中项为，且与的等差中项为1，求数列{an}的通项公式。

【答案】或.

【解析】

设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，运用等差中项和等比中项的定义，利用等差数列的求和公式，代入可求a1，d，解方程可求通项an．

设等差数列{an}的首项,公差为，则通项为，

前项和为，依题意有,

其中，由此可得,

整理得,　 解方程组得或,

由此得；或.

经检验和均合题意.

所以所求等差数列的通项公式为或.

【点睛】

本题主要考查了等差数列的通项公式和性质及等比数列中项的性质，数列通项的求法中有常见的已知和的关系，求表达式，一般是写出做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用。

【题型】解答题
【结束】
20

等差数列{an}的各项均为正数，a1＝3，前n项和为Sn，{bn}为等比数列，b1＝1，且b2S2＝64，b3S3＝960.

(1)求an与bn；

(2)求

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已知函数（为常数，），且数列是首项为2，公差为2的等差数列.

（1）若，当时，求数列的前项和；

（2）设，如果中的每一项恒小于它后面的项，求的取值范围．

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已知函数（为常数，），且数列是首项为2，公差为2的等差数列.

（1）若，当时，求数列的前项和；

（2）设，如果中的每一项恒小于它后面的项，求的取值范围．

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