如图11所示在半径为Ｒ的绝缘圆筒内有匀强磁场，方向垂直纸面向里，圆周正下方有小孔Ｃ与平行金属板Ｍ、Ｎ相通，两板间距为ｄ，两板与电动势为Ｅ的电源连接，一带电量为-ｑ、质量为ｍ的带电粒子（重力忽略不计），开始时静止于Ｃ孔正下方紧靠Ｎ板的Ａ点，经电场加速后从Ｃ孔进入磁场，并以最短的时间从Ｃ孔射出。已知带电粒子与筒壁的碰撞无电量损失，且每次碰撞时间极短，碰后以速率返回，求：
（１）筒内磁场的磁感应强度大小；
（２）带电粒子从Ａ点出发至第一次回到Ａ点所经历的时间；
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如图11所示在半径为Ｒ的绝缘圆筒内有匀强磁场，方向垂直纸面向里，圆周正下方有小孔Ｃ与平行金属板Ｍ、Ｎ相通，两板间距为ｄ，两板与电动势为Ｅ的电源连接，一带电量为-ｑ、质量为ｍ的带电粒子（重力忽略不计），开始时静止于Ｃ孔正下方紧靠Ｎ板的Ａ点，经电场加速后从Ｃ孔进入磁场，并以最短的时间从Ｃ孔射出。已知带电粒子与筒壁的碰撞无电量损失，且每次碰撞时间极短，碰后以速率返回，求：
（１）筒内磁场的磁感应强度大小；
（２）带电粒子从Ａ点出发至第一次回到Ａ点所经历的时间；
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如图11所示在半径为Ｒ的绝缘圆筒内有匀强磁场，方向垂直纸面向里，圆周正下方有小孔Ｃ与平行金属板Ｍ、Ｎ相通，两板间距为ｄ，两板与电动势为Ｅ的电源连接，一带电量为-ｑ、质量为ｍ的带电粒子（重力忽略不计），开始时静止于Ｃ孔正下方紧靠Ｎ板的Ａ点，经电场加速后从Ｃ孔进入磁场，并以最短的时间从Ｃ孔射出。已知带电粒子与筒壁的碰撞无电量损失，且每次碰撞时间极短，碰后以速率返回，求：
（１）筒内磁场的磁感应强度大小；
（２）带电粒子从Ａ点出发至第一次回到Ａ点所经历的时间；
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如图所示，圆形匀强磁场半径R=l cm，磁感应强度B=IT，方向垂直纸面向里，其上方有一对水平放置的平行金属板M、N，间距d=1cm，N板中央开有小孔S。小孔位于圆心O的正上方，S与0的连线交磁场边界于A．两金属板通过导线与匝数为100匝的矩形线圈相连(为表示线圈的绕向，图中只画了2匝)，线圈内有垂直纸面向里且均匀增加的磁场，穿过线圈的磁通量变化率为△Φ/△t=100Wb/s。位于磁场边界上某点(图中未画出)的离子源P，在纸面内向磁场区域发射速度大小均为v=5
×105m/s，方向各不相同的带正电离子，离子的比荷q/m=5×107C/kg，已知从磁场边界A点射出的离子恰好沿直线AS进入M、N间的电场．(不计离子重力；离子碰到极板将被吸附)求：
(1)M、N之间场强的大小和方向；
(2)离子源P到A点的距离；
(3)沿直线AS进入M、N间电场的离子在磁场中运动的总时间(计算时取π=3)．
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．位于磁场边界上某点（图中未画出）的离子源P，在纸面内向磁场区域发射速度大小均为
m/s，方向各不相同的带正电离子，离子的比荷q/m=5×107C/kg，已知从磁场边界A点射出的离子恰好沿直线AS进入M、N间的电场（不计离子重力，离子碰到极板将被吸附）求：
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如图所示，平行金属板竖直放置，底端封闭，中心线上开一小孔C，两板相距为d，电压为U。平行板间存在大小为B0的匀强磁场，方向垂直于纸面向里，AC是两板间的中心线。金属板下方存在有界匀强磁场区域MPNQ，其中MPQ是直角三角形，PQ边长为a；PM边长为
，A、C、P、Q四点共线，M、P、N三点共线，曲线QN是以2a为半径、以AQ上某点（图中未标出）为圆心的一段圆弧，该区域内磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里。若大量带电离子沿AC方向射入两金属板之间，有部分离子经P点进入下方磁场区域。不计离子重力，忽略离子间的相互作用。
（1）求由P点进入下方磁场的离子速度；
（2）若由P点进入下方磁场的正负离子都从MN边界上穿出，求这些正负离子的比荷的最小值之比；
（3）若由P点进入下方磁场的另一些正负离子的比荷都处于（2）问中两个最小值之间（比荷的最大值是（2）问中较大的最小值，比荷的最小值是（2）问中较小的最小值）。求磁场边界上有正负离子到达的区域范围。
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×10-2m，其中分布垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，与磁场区域同心的圆筒半径为R2=2×10-2m，其左侧与两平行金属板MN相邻，相邻处有一小孔，将平行板内部和圆筒内部连通．平行金属板MN内部紧靠M板处有一带电粒子处于静止状态，且粒子位于小孔和磁场圆心的连线上，其电量为q=+3.2×10-19C，质量为m=6.4×10-27Kg．当两金属板间电压为U1=225V时，带电粒子经过电场加速后通过磁场，速度方向偏转了
．不计重力和一切阻力，求：
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如图所示，真空中有一以（r，0）为圆心、半径为r的圆柱形匀强磁场区域，磁场的磁感强度大小为B,方向垂直纸面向里.磁场的上方有两等大的平行金属板MN，两板间距离为2r.从O点向不同方向发射速率相同的质子，质子的运动轨迹均在纸面内.当质子进入两板间时两板间可立即加上如图所示的电压，且电压从t=0开始变化,电压的最大值为
,已知质子的电荷量为e，质量为m，质子在磁场中的偏转半径也为r，不计重力,求：
（1）质子进入磁场时的速度大小;
（2）若质子沿x轴正方向射入磁场，到达M板所需的时间为多少?
（3）若质子沿与x轴正方向成某一角度θ的速度射入磁场时，粒子离开磁场后能够平行于金属板进入两板间，求θ的范围以及质子打到M板时距坐标原点O的距离。
【答案】（1）
（2）
【解析】（1）由牛顿第二定律：
…………（1分）
解得： ………………（1分）
（2）如图：质子在磁场运动
周期，
………………（2分）
进入MN间
在0到
时间内，质子不受电场力
………………（1分）
在到T时间内，质子受的电场力。
………………（1分）
………………（1分） 
………………（1分）
………………（1分） 
………………（1分）
因此
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如图所示，金属板M、N板竖直平行放置，中心开有小孔，板间电压为U0，E、F金属板水平平行放置，间距为d，板长为L，其右侧区域有垂直纸面向里的匀强磁场，磁场AC边界与AB竖直边界的夹角为60°，现有一质量为m、电荷量为q的正电粒子，从极板M的中央小孔s1处由静止出发，穿过小孔s2后沿EF板间中轴线进入偏转电场，从P处离开偏转电场，平行AC方向进入磁场，若P距磁场AC与AB两边界的交点A距离为a，忽略粒子重力及平行板间电场的边缘效应，试求：
（1）粒子到达小孔s2时的速度v0；
（2）EF两极板间电压U；
（3）要使粒子进入磁场区域后能从AB边射出，磁场磁感应强度的最小值。
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如图，金属板M、N板竖直平行放置，中心开有小孔，板间电压为
，E、F金属板水平平行放置，间距和板长均为d，其右侧区域有垂直纸面向里足够大的匀强磁场，磁场上AC边界与极板E在同一条直线上。现有一质量为m、电荷量为q的正电粒子，从极板M的中央小孔
处由静止释放，穿过小孔
后沿EF板间中轴线进入偏转电场，从AD边界上的P处离开偏转电场时速度方向与水平方向夹角为37°，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，忽略粒子重力及平行板间电场的边缘效应，求：
（1）粒子到达小孔时的速度
；
（2）P点与上极板的距离h；
（3）要使粒子进入磁场区域后不能从AC边射出，磁场磁感应强度的最小值。
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