对于任意x∈[1，2]，都有（ax+1）2≤4成立，则实数a的取值范围为 ________...

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对于任意x∈[1，2]，都有（ax+1）²≤4成立，则实数a的取值范围为 ________．

高三数学填空题中等难度题

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若对于任意的实数x，ax²+2x+1＞0恒成立，则实数a的取值范围是________．
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对于任意x∈R，若关于x的不等式ax²-|x+1|+2a≥0恒成立，则实数a的取值范围是________．
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已知二次函数f（x）=ax²+bx+1，对于任意的实数x₁、x₂（x₁≠x₂），都有成立，且f（x+2）为偶函数．
（1）求a的取值范围；
（2）求函数y=f（x）在[a，a+2]上的值域；
（3）定义区间[m，n]的长度为n-m．是否存在常数a，使的函数y=f（x）在区间[a，3]的值域为D，且D的长度为10-a³．
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已知二次函数f（x）=ax²+bx+1，对于任意的实数x₁、x₂（x₁≠x₂），都有成立，且f（x+2）为偶函数．
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（3）定义区间[m，n]的长度为n-m．是否存在常数a，使的函数y=f（x）在区间[a，3]的值域为D，且D的长度为10-a³．
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