已知抛物线经过A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）三个点，（1）求抛物线的解析式；（2...

已知抛物线经过A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）三个点，

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图（1），作△OBC的外接圆⊙Oˊ，D为BC上方半圆上一点，当tan∠COD=时，求OD的长；

（3）如图（2）直线y=x-2与抛物线交于E、F两点，与y轴交于点G，作y轴的平行线，分别与线段EF、抛物线交于P、Q两点（点P与E、F不重合），点K为射线PE上一点，当△PQK与△BAC相似时，求△PQK的最大面积。

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如图，已知直线AB经过x轴上的点A(2，0)，且与抛物线相交于B、C两点，已知B点坐标为(1，1) .

(1)求直线和抛物线的解析式；

(2)如果D为抛物线上一点，使得△AOD与△OBC的面积相等，求D点坐标。

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如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（-2，0），OB=OA，且∠AOB=120°．

（1）求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；

（2）在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△OBC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）若点M为抛物线上一点，点N为对称轴上一点，是否存在点M、N使得A、O、M、N构成的四边形是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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如图，抛物线经过三点A（1，0），B（4，0），C（0，﹣2）．

（1）求出抛物线的解析式；

（2）P是抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以B，P，M为顶点的三角形与△OBC相似（相似比不为1）？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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如图，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(－4，0)、B(1，0)、C(－2，6)．

(1)求经过A、B、C三点的抛物线解析式；

(2)设直线BC交y轴于点E，连接AE，求证：AE=CE;

(3)设抛物线与y轴交于点D，连接AD交BC于点F，试问以A、B、F，为顶点的三角形与△ABC相似吗？

请说明理由．

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如图1，已知抛物线C1：与x轴的一个交点为A（-1，0），另一个交点为B，与轴的交点为C（0，-3），其顶点为D．

（1）求抛物线C1的解析式；

（2）如图1，将△OBC沿轴向右平移m个单位长度（0﹤≤）得到另一个三角形△EFG，将△EFG与△BCD重叠部分（四边形BPGQ）的面积记为S，用含m的代数式表示S；

（3）如图2，将抛物线C1平移，使其顶点为原点O，得到抛物线C2.若直线与抛物线C2交于S、T两点，点是线段ST上一动点（不与S、T重合），试探究抛物线C2上是否存在一点R，点R关于点N的中心对称点K也在抛物线C2上.

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（本题12分）如图，抛物线经过的三个顶点，已知轴，点在轴上，点在轴上，且．

1.（1）求抛物线的对称轴；

2.（2）写出A，B，C三点的坐标（A，B，C三点的坐标只需写出答案），并求抛物线的解析式；

3.（3）探究：若点是抛物线对称轴上且在轴下方的动点，是否存在是等腰三角形．若存在，求出所有符合条件的点坐标；不存在，请说明理由．

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如图，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（-4，0），B（1，0），C（-2，6）.

（1）求经过点A，B，C三点的抛物线解析式．

（2）设直线BC交y轴于点E，连结AE，求证：AE=CE；

（3）设抛物线与y轴交于点D，连结AD交BC于点F，求证：以A，B，F为顶点的三角形与△ABC相似，并求：．

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