在我们所学的课本中，多项式与多项式相乘可以用几何图形的面积来表示.例如，（2a+b）（a+...

在我们所学的课本中，多项式与多项式相乘可以用几何图形的面积来表示.例如，（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2就可以用图（1）来表示.请你根据此方法写出图（2）中图形的面积所表示的代数恒等式：____________.

【答案】（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2

【解析】试题分析：图②的面积可以用长为a+a+b，宽为b+a+b的长方形面积求出，也可以由四个正方形与5个小长方形的面积之和求出，表示出即可．

【解析】
根据图形列得：（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2．

故答案为：（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2．

考点：多项式乘多项式．

点评：此题考查了多项式乘以多项式法则，熟练掌握法则是解本题的关键．

【题型】填空题
【结束】
18

若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”（如3=22-12，16=52-32，则3和16是智慧数）.已知按从小到大的顺序构成如下数列：3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，19，20，21，23，24，25，…则第2 013个“智慧数”是______.

八年级数学填空题困难题查看答案及解析

在我们所学的课本中，多项式与多项式相乘可以用几何图形的面积来表示.例如，（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2就可以用图（1）来表示.请你根据此方法写出图（2）中图形的面积所表示的代数恒等式：____________.

【答案】（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2

【解析】试题分析：图②的面积可以用长为a+a+b，宽为b+a+b的长方形面积求出，也可以由四个正方形与5个小长方形的面积之和求出，表示出即可．

【解析】
根据图形列得：（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2．

故答案为：（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2．

考点：多项式乘多项式．

点评：此题考查了多项式乘以多项式法则，熟练掌握法则是解本题的关键．

【题型】填空题
【结束】
18

若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”（如3=22-12，16=52-32，则3和16是智慧数）.已知按从小到大的顺序构成如下数列：3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，19，20，21，23，24，25，…则第2 013个“智慧数”是______.

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我们知道多项式的乘法可以利用图形的面积进行解释,例如,(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2就能用图1或图2等图形的面积表示:

(1)请你写出图3所表示的一个等式:　　　　　　　.

(2)试画出一个图形,使它的面积能表示成(a+b)(a+3b)=a2+4ab+3b2.

图1　　　　图2　　　　图3

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(本题6分) 我们已经知道，利用面积的不同表示方法可以写出一个代数恒等式，例如：（2a+b）（a+b）=2a²+3ab+b²，就可以用图1的图形面积的不同表示方法来表示。

（1）请写出图2所解释的代数恒等式：________________________；

（2）利用上述方法画出一个几何图形说明代数恒等式：（a+3b）（a+b）=a²+4ab+3b²的正确性。

【解析】

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阅读材料并解答下列问题．

你知道吗？一些代数恒等式可以用平面图形的面积来表示，例如(2a＋b)(a＋b)＝2a2＋3ab＋b2就可以用图甲中的①或②的面积表示．

(1)请写出图乙所表示的代数恒等式；

(2)画出一个几何图形，使它的面积能表示(a＋b)(a＋3b)＝a2＋4ab＋3b2；

(3)请仿照上述式子另写一个含有a，b的代数恒等式，并画出与之对应的几何图形．

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先阅读后作答：我们已经知道，根据几何图形的面积关系可以说明完全平方公式，实际上还有一些等式也可以用这种方式加以说明，例如：

(2a +b)( a +b) = 2a² +3ab +b²，就可以用图1的面积关系来说明．

（1） 根据图2写出一个等式________；

（2） 已知等式：(x +1） (x +3）=x² + 4x + 3，请你画出一个相应的几何图形加以说明（模仿图1或图2画出图形即可）．))

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先阅读后作答：我们已经知道，根据几何图形的面积关系可以说明完全平方公式，实际上还有一些等式也可以用这种方式加以说明，例如

（2a+b）（a+b） =2a2+3ab+b2,就可以用图的面积关系来说明。

根据下图写出一个等式________________________________________

已知等式：（2x+m）（2x+n）=4x2+2（m+n）x+mn．请你画出一个相应的几何图形加以说明。

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要说明“若两个单项式的次数相同，则它们是同类项”是假命题，可以举的反例是（ ）．

A. 2ab和3ab　　 B. 2a2b和3ab2　　 C. 2ab和2a2b2　　 D. 2a3和﹣2a3

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阅读下列文字：

我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如由图1可以得到（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．请解答下列问题：

（1）写出图2中所表示的数学等式_____；

（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值；

（3）图3中给出了若干个边长为a和边长为b的小正方形纸片及若干个边长分别为a、b的长方形纸片，

①请按要求利用所给的纸片拼出一个几何图形，并画在图3所给的方框中，要求所拼出的几何图形的面积为2a2+5ab+2b2，

②再利用另一种计算面积的方法，可将多项式2a2+5ab+2b2分解因式．即2a2+5ab+2b2=______．

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如图，有若干个长方形和正方形卡片，请你选取相应种类和数量的卡片，拼成一个新长方形，使它的面积等于2a2+3ab+b2

（1）则需要A类卡片多少张，B类卡片多少张，C类卡片多少张；

（2）画出你所拼成的图形，并且请你用不同于2a2+3ab+b2的形式表示出所拼图形的面积；

（3）根据你拼成的图形把多项式2a2+3ab+b2分解因式．

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