阅读材料并解答下列问题.
你知道吗?一些代数恒等式可以用平面图形的面积来表示,例如(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2就可以用图甲中的①或②的面积表示.
(1)请写出图乙所表示的代数恒等式;
(2)画出一个几何图形,使它的面积能表示(a+b)(a+3b)=a2+4ab+3b2;
(3)请仿照上述式子另写一个含有a,b的代数恒等式,并画出与之对应的几何图形.
八年级数学解答题中等难度题
阅读材料并解答下列问题.
你知道吗?一些代数恒等式可以用平面图形的面积来表示,例如(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2就可以用图甲中的①或②的面积表示.
(1)请写出图乙所表示的代数恒等式;
(2)画出一个几何图形,使它的面积能表示(a+b)(a+3b)=a2+4ab+3b2;
(3)请仿照上述式子另写一个含有a,b的代数恒等式,并画出与之对应的几何图形.
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
先阅读后作答:我们已经知道,根据几何图形的面积关系可以说明完全平方公式,实际上还有一些等式也可以用这种方式加以说明,例如:
(2a +b)( a +b) = 2a2 +3ab +b2,就可以用图1的面积关系来说明.
(1) 根据图2写出一个等式________;
(2) 已知等式:(x +1) (x +3)=x2 + 4x + 3,请你画出一个相应的几何图形加以说明(模仿图1或图2画出图形即可).))
八年级数学解答题简单题查看答案及解析
(本题6分) 我们已经知道,利用面积的不同表示方法可以写出一个代数恒等式,例如:(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2,就可以用图1的图形面积的不同表示方法来表示。
(1)请写出图2所解释的代数恒等式:________________________;
(2)利用上述方法画出一个几何图形说明代数恒等式:(a+3b)(a+b)=a2+4ab+3b2的正确性。
a2 | a2 | ab |
ab | ab | b2 |
ab | ab | b2 |
a2 | a2 | ab |
ab | ab | b2 |
【解析】
八年级数学选择题中等难度题查看答案及解析
阅读下列文字:
我们知道,对于一个图形,通过两种不同的方法计算它的面积,可以得到一个数学等式,例如由图1可以得到(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2.请解答下列问题:
(1)写出图2中所表示的数学等式_____;
(2)利用(1)中所得到的结论,解决下面的问题:已知a+b+c=11,ab+bc+ac=38,求a2+b2+c2的值;
(3)图3中给出了若干个边长为a和边长为b的小正方形纸片及若干个边长分别为a、b的长方形纸片,
①请按要求利用所给的纸片拼出一个几何图形,并画在图3所给的方框中,要求所拼出的几何图形的面积为2a2+5ab+2b2,
②再利用另一种计算面积的方法,可将多项式2a2+5ab+2b2分解因式.即2a2+5ab+2b2=______.
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
先阅读后作答:我们已经知道,根据几何图形的面积关系可以说明完全平方公式,实际上还有一些等式也可以用这种方式加以说明,例如
(2a+b)(a+b) =2a2+3ab+b2,就可以用图的面积关系来说明。
根据下图写出一个等式________________________________________
已知等式:(2x+m)(2x+n)=4x2+2(m+n)x+mn.请你画出一个相应的几何图形加以说明。
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
在我们所学的课本中,多项式与多项式相乘可以用几何图形的面积来表示.例如,(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2就可以用图(1)来表示.请你根据此方法写出图(2)中图形的面积所表示的代数恒等式:____________.
【答案】(a+2b)(2a+b)=2a2+5ab+2b2
【解析】试题分析:图②的面积可以用长为a+a+b,宽为b+a+b的长方形面积求出,也可以由四个正方形与5个小长方形的面积之和求出,表示出即可.
【解析】
根据图形列得:(a+2b)(2a+b)=2a2+5ab+2b2.
故答案为:(a+2b)(2a+b)=2a2+5ab+2b2.
考点:多项式乘多项式.
点评:此题考查了多项式乘以多项式法则,熟练掌握法则是解本题的关键.
【题型】填空题
【结束】
18
若一个正整数能表示为两个正整数的平方差,则称这个正整数为“智慧数”(如3=22-12,16=52-32,则3和16是智慧数).已知按从小到大的顺序构成如下数列:3,5,7,8,9,11,12,13,15,16,17,19,20,21,23,24,25,…则第2 013个“智慧数”是______.
八年级数学填空题困难题查看答案及解析
在我们所学的课本中,多项式与多项式相乘可以用几何图形的面积来表示.例如,(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2就可以用图(1)来表示.请你根据此方法写出图(2)中图形的面积所表示的代数恒等式:____________.
【答案】(a+2b)(2a+b)=2a2+5ab+2b2
【解析】试题分析:图②的面积可以用长为a+a+b,宽为b+a+b的长方形面积求出,也可以由四个正方形与5个小长方形的面积之和求出,表示出即可.
【解析】
根据图形列得:(a+2b)(2a+b)=2a2+5ab+2b2.
故答案为:(a+2b)(2a+b)=2a2+5ab+2b2.
考点:多项式乘多项式.
点评:此题考查了多项式乘以多项式法则,熟练掌握法则是解本题的关键.
【题型】填空题
【结束】
18
若一个正整数能表示为两个正整数的平方差,则称这个正整数为“智慧数”(如3=22-12,16=52-32,则3和16是智慧数).已知按从小到大的顺序构成如下数列:3,5,7,8,9,11,12,13,15,16,17,19,20,21,23,24,25,…则第2 013个“智慧数”是______.
八年级数学填空题困难题查看答案及解析
我们知道多项式的乘法可以利用图形的面积进行解释,例如,(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2就能用图1或图2等图形的面积表示:
(1)请你写出图3所表示的一个等式: .
(2)试画出一个图形,使它的面积能表示成(a+b)(a+3b)=a2+4ab+3b2.
图1 图2 图3
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阅读下列材料并解答问题:
数学中有很多恒等式可以用图形的面积来得到例如,图1中阴影部分的面积可表示为;若将阴影部分剪下来,重新拼成一个矩形如图,它的长,宽分别是,,由图1,图2中阴影部分的面积相等,可得恒等式.
观察图3,根据图形,写出一个代数恒等式:______;
现有若干块长方形和正方形硬纸片如图4所示请你仿照图3,用拼图的方法推出恒等式,画出你的拼图并标出相关数据;
利用前面推出的恒等式和计算:
;
.
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我们知道,对于一个图形,通过两种不同的方法计算它的面积,可以得到一个等式.例
如图1可以得到.请解答下列问题:
(1)根据图2,完成数学等式: = ;
(2)观察图3,写出图3中所表示的等式: =____________.
(3)若、、,且,请利用(2)所得的结论求:的值
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