如图所示，抛物线y=-x2+mx+n经过点A（1,0）和点C(4,0)，与y轴交于点B。（...

如图所示，抛物线y=-x2+mx+n经过点A（1,0）和点C(4,0)，与y轴交于点B。

（1）求抛物线所对应的解析式。

（2）连接直线BC,抛物线的对称轴与BC交于点E，F为抛物线的顶点，求四边形AECF的面积。

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如图，抛物线y1=﹣x2+bx+c经过点A（4，0）和B（1，0），与y轴交于点C．

(1)求出抛物线的解析式；

(2)求点C的坐标及抛物线的顶点坐标；

(3)设直线AC的解析式为y2=mx+n，请直接写出当y1＜y2时，x的取值范围．

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如图，抛物线y=﹣ x2+mx+n的图象经过点A（2，3），对称轴为直线x=1，一次函数y=kx+b的图象经过点A，交x轴于点P，交抛物线于另一点B，点A、B位于点P的同侧．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若PA：PB=3：1，求一次函数的解析式；

（3）在（2）的条件下，当k＞0时，抛物线的对称轴上是否存在点C，使得⊙C同时与x轴和直线AP都相切，如果存在，请求出点C的坐标，如果不存在，请说明理由．

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如图，已知二次函数y＝x2＋mx＋n的图象经过A(0，3)，且对称轴是直线x＝2.

(1)求该函数的解析式；

(2)在抛物线上找一点P，使△PBC的面积是△ABC的面积的，求出点P的坐标．

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如图，已知二次函数y＝x2＋mx＋n的图象经过A(0，3)，且对称轴是直线x＝2.

(1)求该函数的解析式；

(2)在抛物线上找一点P，使△PBC的面积是△ABC的面积的，求出点P的坐标．

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如图，已知点A（0，2），B（2，2），C（-1，-2），抛物线F：y=x2-2mx+m2-2与直线x=-2交于点P．

（1）当抛物线F经过点C时，求它的解析式；

（2）设点P的纵坐标为yP，求yP的最小值，此时抛物线F上有两点（x1，y1），（x2，y2），且x1＜x2≤-2，比较y1与y2的大小.

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