用数学归纳法证明“当n为正奇数时，xn＋yn能被x＋y整除”的第二步是( )．A．假使n＝...

用数学归纳法证明“当n 为正奇数时，能被整除”，在第二步时，正确的证法是（      ）

（A）假设，证明命题成立

（B）假设，证明命题成立

（C）假设，证明命题成立

（D）假设，证明命题成立

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用数学归纳法证明“当为正奇数时，能被整除”，第二步归纳假设应写成（     ）

A.假设正确，再推正确；

B. 假设正确，再推正确；

C. 假设正确，再推正确；

D. 假设正确，再推正确。

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用数学归纳法证明当为正奇数时， 能被整除， 第二步是（　　 ）

A. 设时正确，再推正确

B. 设时正确，再推时正确

C. 设时正确，再推时正确

D. 设正确，再推时正确

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用数学归纳法证明“当n为正奇数时，xn＋yn能被x＋y整除”的第二步

是(　 )．

A．假使n＝2k＋1时正确，再推n＝2k＋3正确

B．假使n＝2k－1时正确，再推n＝2k＋1正确

C．假使n＝k时正确，再推n＝k＋1正确

D．假使n≤k(k≥1)，再推n＝k＋2时正确(以上k∈N＋)

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用数学归纳法证明“当为正奇数时，能被整除”，第二步归纳假

设应该写成（　　 ）

A.假设当时，能被整除

B.假设当时，能被整除　

C.假设当时，能被整除

D.假设当时，能被整除

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用数学归纳法证明“当为正奇数时，能被整除”，第二步归纳假

设应该写成（    ）

A.假设当时，能被整除

B.假设当时，能被整除

C.假设当时，能被整除

D.假设当时，能被整除

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用数学归纳法证明“42n-1＋3n+1（n∈N*）能被13整除”的第二步中，当n=k＋1时为了使用归纳假设，对42k+1＋3k+2变形正确的是（ ）

A．16（42k-1＋3k+1）-13×3k+1

B．4×42k＋9×3k

C．（42k-1＋3k+1）＋15×42k-1＋2×3k+1

D．3（42k-1＋3k+1）-13×42k-1

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已知f(n)=(2n+7)3ⁿ+9,存在自然数m,使得对任意正整数n,都能使m整除f(n)，猜测出最大的m的值。并用数学归纳法证明你的猜测是正确的。

【解析】本试题主要考查了归纳猜想的运用，以及数学归纳法的证明。

∵f(1)=36,f(2)=108=3×36,f(3)=360=10×36

∴f(1),f(2),f(3)能被36整除，猜想f(n)能被36整除

然后证明n=1,2时，由上得证，设n=k(k≥2)时，

f(k)=(2k+7)·3^k+9能被36整除，则n=k+1时，

f(k+1)－f(k)=(2k+9)·3^k+1－(2k+7)·3^k=(6k+27)·3^k－(2k+7)·3^k

=(4k+20)·3^k=36(k+5)·3^k－2(k≥2)  证明得到。解析  ∵f(1)=36,f(2)=108=3×36,f(3)=360=10×36

∴f(1),f(2),f(3)能被36整除，猜想f(n)能被36整除

证明  n=1,2时，由上得证，设n=k(k≥2)时，

f(k)=(2k+7)·3^k+9能被36整除，则n=k+1时，

f(k+1)－f(k)=(2k+9)·3^k+1－(2k+7)·3^k=(6k+27)·3^k－(2k+7)·3^k

=(4k+20)·3^k=36(k+5)·3^k－2(k≥2)  f(k+1)能被36整除

∵f(1)不能被大于36的数整除，∴所求最大的m值等于36

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