（本题满分10分）在 ABCD中，AC、BD交于点O，过点O作直线EF、GH，分别交平行四...

（本题满分7分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的作直线EF⊥BD分别交AD，BC于E，F两点，连结BE，DF．求证：四边形BFDE为菱形．

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（本题满分10分）

在   ABCD中，AC、BD交于点O，过点O作直线EF、GH，分别交平行四边形的四条边于E、G、F、H四点，连结EG、GF、FH、HE.

（1）如图①，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由；

（2）如图②，当EF⊥GH时，四边形EGFH的形状是           ；

（3）如图③，在（2）的条件下，若AC=BD，四边形EGFH的形状是          ；

（4）如图④，在（3）的条件下，若AC⊥BD，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由.

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（本题满分10分）如图，在平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别是（1，0）、（3，1）、（3，3），双曲线y=（k≠0，x＞0）过点D．

（1）求此双曲线的解析式；

（2）作直线AC交y轴于点E，连结DE，求△ CDE的面积．

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（本题满分10分）如图，在平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别是（1，0）、（3，1）、（3，3），双曲线y=（k≠0，x＞0）过点D．

（1）求此双曲线的解析式；

（2）作直线AC交y轴于点E，连结DE，求△ CDE的面积．

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（本题满分10分）在ABCD中，AC、BD交于点O，过点O作直线EF、GH，分别交平行四边形的四条边于E、G、F、H四点，连结EG、GF、FH、HE．

（1）如图①，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由；

（2）如图②，当EF⊥GH时，四边形EGFH的形状是　　　　　　　 ；

（3）如图③，在（2）的条件下，若AC=BD，四边形EGFH的形状是　　　　　　 ；

（4）如图④，在（3）的条件下，若AC⊥BD，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由．

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（本题满分10分）如图，四边形ABCD是矩形，直线l垂直平分线段AC，垂足为O，直线l分别与线段AD、CB的延长线交于点E、F。

（1）△ABC与△FOA相似吗？为什么？

（2）试判定四边形AFCE的形状，并说明理由。

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（本题满分8分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，连结BE，DF．

（1）求证：OE=OF．

（2）当∠DOE等于　　　　 度时，四边形BFDE为菱形．（直接填写答案即可）

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(本题满分8分)

如图，E、F分别是平行四边形ABCD对角线BD所在直线上两点，BE=DF，请你以F为一个端点，和图中己标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只需研究一组线段相等即可）

（1）连结_________

（2）猜想：_________

（3）证明：

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本题满分10分．（为方便答题，可在答题卡上画出你认为必要的图形）

如图，过原点的直线和与反比例函数的图象分别交于两点A，C和B，D，连结AB，BC，CD，DA．

（1）四边形ABCD一定是　　　　　 四边形；（直接填写结果）

（2）四边形ABCD可能是矩形吗？若可能，试求此时k1和k2之间的关系式；若不可能，说明理由；

（3）设P（，），Q（，）（x2 > x1 > 0）是函数图象上的任意两点，，，试判断，的大小关系，并说明理由．

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（本题满分12分）

已知：如图，为平行四边形ABCD的对角线，为的中点，于点，与，分别交于点．

求证：⑴．

⑵

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