在中任取两个不同的数作为坐标构成的平面向量的集合为，对中的每一个向量，作与其大小相等且数量...

在中任取两个不同的数作为坐标构成的平面向量的集合为，对中的每一个向量，作与其大小相等且数量积为零的向量，构成向量集合，分别在向量集合、中各任取一个向量，其满足的概率是（　　 ）

A. 　　　　　　　　　　　　　　 B.　　　　　　　　　　　　　　　　 C.　　　　　　　　　　　　　　 D.

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定义非零向量的“相伴函数”为（），向量称为函数的“相伴向量”（其中为坐标原点），记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为.

（1）已知（），求证：，并求函数的“相伴向量”模的取值范围；

（2）已知点（）满足，向量的 “相伴函数”在处取得最大值，当点运动时，求的取值范围.

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设为坐标原点，定义非零向量，的“相伴函数”为，

向量，称为函数的“相伴向量”．记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为．

(1)设函数，求证：；

(2)记，的“相伴函数”为，若函数，，与直线有且仅有四个不同的交点，求实数的取值范围；

(3)已知点，满足，向量的“相伴函数”在处取得最大值．当点运动时，求的取值范围．

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高一数学选择题中等难度题查看答案及解析

如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边，两个锐角,的终边分别与单位圆相交于A,B 两点．

（Ⅰ）若，，求的值；

（Ⅱ）若角的终边与单位圆交于点，设角的正弦线分别为

，试问：以作为三边的长能否构成一个三角形？若能，请加以证明；若不能，请说明理由.

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给出下列说法，正确的有__________.　　　　　　

①与共线单位向量的坐标是；

②集合与集合是相等集合；

③函数的图象与的图象恰有3个公共点；　　

④函数的图象是由函数的图象水平向右平移一个单位后，将所得图象在轴右侧部分沿轴翻折到轴左侧替代轴左侧部分图象，并保留右侧部分而得到.

高一数学填空题中等难度题查看答案及解析

已知直线：（为给定的正常数，为参数，）构成的集合为S,给出下列命题：　

①当时，中直线的斜率为；

②中的所有直线可覆盖整个坐标平面．

③当时，存在某个定点，该定点到中的所有直线的距离均相等；

④当＞时，中的两条平行直线间的距离的最小值为；

其中正确的是　　　　　　 （写出所有正确命题的编号）．

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已知是平面内两个不共线的非零向量，，，，且三点共线．

（1）求实数的值；

（2）已知,点，若四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点的坐标．

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（本小题满分12分）

已知 ,, 为坐标平面上的三个点， 为坐标原点，点 为  所在直线上一个动点．

（Ⅰ）若  与  垂直，求  的值；

（Ⅱ）若向量  在向量  方向上的射影的数量为 ，求 点的坐标.

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（（本题满分10分）已知是平面内两个不共线的非零向量，，，，且三点共线.

（1）求实数的值；

（2）若，，求的坐标；

（3）已知点，在（2）的条件下，若四点按逆时针顺序构成平行四边形， 求点A的坐标.

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