定义非零向量的“相伴函数”为（），向量称为函数的“相伴向量”（其中为坐标原点），记平面内所...

定义非零向量的“相伴函数”为（），向量称为函数的“相伴向量”（其中为坐标原点），记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为.

（1）已知（），求证：，并求函数的“相伴向量”模的取值范围；

（2）已知点（）满足，向量的 “相伴函数”在处取得最大值，当点运动时，求的取值范围.

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设为坐标原点，定义非零向量，的“相伴函数”为，

向量，称为函数的“相伴向量”．记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为．

(1)设函数，求证：；

(2)记，的“相伴函数”为，若函数，，与直线有且仅有四个不同的交点，求实数的取值范围；

(3)已知点，满足，向量的“相伴函数”在处取得最大值．当点运动时，求的取值范围．

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定义：平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系（两条数轴的原点重合且单位长度相同）称为平面斜坐标系．在平面斜坐标系中，若（其中分别是斜坐标系中的轴和轴正方向上的单位向量，,为坐标原点），则称有序数对为点的斜坐标．在平面斜坐标系中，若点的斜坐标为（1，2），点的斜坐标为（3，4），且，则等于 (     )

A．1　　         　B．2               C．　　      　D．

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我们把平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系(两条数轴的原点重合且单位长度相同)称为斜坐标系．平面上任意一点的斜坐标定义为：若（其中、分别为斜坐标系的轴、轴正方向上的单位向量，、），则点的斜坐标为．在平面斜坐标系中，若，已知点的斜坐标为，则点到原点的距离为________.

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我们把平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系(两条数轴的原点重合且单位长度相同)称为斜坐标系．平面上任意一点的斜坐标定义为：若（其中、分别为斜坐标系的轴、轴正方向上的单位向量，、），则点的斜坐标为．在平面斜坐标系中，若，已知点的斜坐标为，则点到原点的距离为________.

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我们把平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系(两条数轴的原点重合且单位长度相同)称为斜坐标系．平面上任意一点的斜坐标定义为：若（其中、分别为斜坐标系的轴、轴正方向上的单位向量，、），则点的斜坐标为．在平面斜坐标系中，若，已知点的斜坐标为，则点到原点的距离为________.

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在平面直角坐标系中，为坐标原点，设向量，

，若且，

则点所有可能的位置所构成的区域面积是________．

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定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的一个上界．已知函数，．

（1）若函数为奇函数，求函数在区间上的所有上界构成的集合；

（2）若为函数在上的一个上界，求实数的取值范围．

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