已知：在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴正半轴上，且线段OA、OB（OA＜OB）的长分...

已知：在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴正半轴上，且线段OA、OB（OA＜OB）的长分别等于方程的两个根，点C在轴正半轴上，且OB=2OC．

（1）求A、B、C三点坐标；

（2）将△OBC绕点C顺时针旋转90°后得到，求直线的表达式．

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已知：在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴正半轴上，且线段OA、OB（OA＜OB）的长分别等于方程x2﹣5x+4=0的两个根，点C在y轴正半轴上，且OB=2OC．

（1）试确定直线BC的解析式；

（2）求出△ABC的面积．

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如图，平面直角坐标系中，矩形的顶点在原点，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上．已知，，是的中点，是的中点．

（1）分别写出点、点的坐标；

（2）过点作交轴于点，求点的坐标；

（3）在线段上是否存在点，使得以点、、为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

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在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝﹣x+6与x，y轴分别交于A，B两点，点C（0，n）是线段BO上一点，将△AOB沿直线AC折叠，点B刚好落在x轴负半轴上，则点C的坐标是（　　）

A. （0，3）　　 B. （0，）　　 C. （0，）　　 D. （0，）

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如图，在平面直角坐标系中，已知的两条直角边、分别在轴和轴上， 、的长分别是方程的两根，动点从点开始在线段上以每秒个单位长度的速度向点运动；同时，动点从点开始在线段上以每秒个单位长度的速度向点运动，设点、运动的时间为秒．

（）求、两点的坐标．

（）当为何值时为直角三角形，此时点的坐标为？

（）当时，在坐标平面内，是否存在点，使以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

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如图8，在平面直角坐标系xOy中，A(0，8)，B(0，4)，点C在x轴的正半轴上，点D为OC的中点．

（1）当BD与AC的距离等于2时，求线段OC的长；

（2）如果OE⊥AC于点E，当四边形ABDE为平行四边形时，求直线BD的解析式．

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如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A的坐标为（0，﹣1），顶点B在x轴的负半轴上，顶点C在y轴的正半轴上，且∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，线段OC的垂直平分线分别交OC，BC于点D，E．

（1）点C的坐标；

（2）点P为线段ED的延长线上的一点，连接PC，PA，设点P的横坐标为t，△ACP的面积为S，求S与t的函数关系式；

（3）在（2）的条件下，点F为线段BC的延长线上一点，连接OF，若OF＝CP，求∠OFP的度数．

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如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A（3，0），B（0，4），把线段AB绕点A旋转后得到线段AB′，使点B的对应点B′落在x轴的正半轴上，则点B′的坐标是（　　）

A. （5，0）　　 B. （8，0）　　 C. （0，5）　　 D. （0，8）

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如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线MN分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点M、N，且OM=6cm，∠OMN=30°，等边△ABC的顶点B与原点O重合，BC边落在x轴的正半轴上，点A恰好落在线段MN上，如图2，将等边△ABC从图1的位置沿x轴正方向以1cm/s的速度平移，边AB、AC分别与线段MN交于点E、F，在△ABC平移的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2cm/s的速度沿折线B→A→C运动，当点P达到点C时，点P停止运动，△ABC也随之停止平移．设△ABC平移时间为t（s），△PEF的面积为S（cm2）．

（1）求等边△ABC的边长；

（2）当点P在线段BA上运动时，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；

（3）点P沿折线B→A→C运动的过程中，是否在某一时刻，使△PEF为等腰三角形？若存在，求出此时t值；若不存在，请说明理由．

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如图，平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点C（3，4），边OA落在x正半轴上，P为线段AC上一点，过点P分别作DE∥OC，FG∥OA交平行四边形各边如图．若反比例函数的图象经过点D，四边形BCFG的面积为8，则k的值为（　 ）

A．16     B．20     C．24     D．28

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