已知在平面直角坐标系中的点P和图形G，给出如下的定义：若在图形G上存在一点Q ，使得P、Q...

已知在平面直角坐标系中的点P和图形G，给出如下的定义：若在图形G上存在一点Q ，使得P、Q之间的距离等于1，则称P为图形G的关联点．

（1）当⊙O的半径为1时：

①点， ， 中，⊙O的关联点有_____________________．

②直线经过（0，1）点，且与轴垂直，点P在直线上．若P是⊙O的关联点，求点P的横坐标的取值范围．

（2）已知正方形ABCD的边长为4，中心为原点，正方形各边都与坐标轴垂直．若正方形各边上的点都是某个圆的关联点，求圆的半径的取值范围．

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已知在平面直角坐标系中的点P和图形G，给出如下的定义：若在图形G上存在一点Q ，使得P、Q之间的距离等于1，则称P为图形G的关联点．

（1）当⊙O的半径为1时：

①点， ， 中，⊙O的关联点有_____________________．

②直线经过（0，1）点，且与轴垂直，点P在直线上．若P是⊙O的关联点，求点P的横坐标的取值范围．

（2）已知正方形ABCD的边长为4，中心为原点，正方形各边都与坐标轴垂直．若正方形各边上的点都是某个圆的关联点，求圆的半径的取值范围．

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对一个矩形ABCD及给出如下定义：在同一平面内，如果上存在一点，使得这点到矩形ABCD的四个顶点的距离相等，那么称矩形ABCD是的“随从矩形”如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：交x轴于点M，的半径为4，矩形ABCD沿直线运动在直线l上，，轴，当矩形ABCD是的“随从矩形”时，点A的坐标为______．

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对于平面直角坐标系中的图形，，给出如下定义：为图形上任意一点，为图形上任意一点，如果，两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形，间的“闭距离”，记作（，）．

已知点（，6），（，），（6，）．

（1）求（点，）；

（2）记函数（，）的图象为图形，若（，），直接写出的取值范围；

（3）的圆心为（t，0），半径为1．若（，），直接写出t的取值范围．

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给出如下规定：两个图形G1和G2，点P为G1上任一点，点Q为G2上任一点，如果线段PQ的长度存在最小值，就称该最小值为两个图形G1和G2之间的距离．在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点．

（1）点A的坐标为，则点和射线OA之间的距离为________，点和射线OA之间的距离为________；

（2）如果直线和双曲线之间的距离为，那么k=　　　　 ；（可在图1中进行研究）

（3）点E的坐标为（1，），将射线OE绕原点O逆时针旋转60，得到射线OF，在坐标平面内所有和射线OE，OF之间的距离相等的点所组成的图形记为图形M．

①请在图2中画出图形M，并描述图形M的组成部分；（若涉及平面中某个区域时可以用阴影表示）

②将射线OE，OF组成的图形记为图形W，抛物线与图形M的公共部分记为图形N，请直接写出图形W和图形N之间的距离．

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给出如下规定：两个图形G1和G2，点P为G1上任一点，点Q为G2上任一点，如果线段PQ的长度存在最小值，就称该最小值为两个图形G1和G2之间的距离．

在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点．

（1）点A的坐标为，则点和射线OA之间的距离为________，点 和射线OA之间的距离为________；

（2）如果直线y＝x+1和双曲线之间的距离为，那么k＝　　　　 ；（可在图1中进行研究）

（3）点E的坐标为(1，)，将射线OE绕原点O顺时针旋转120，得到射线OF，在坐标平面内所有和射线OE，OF之间的距离相等的点所组成的图形记为图形M．

①请在图2中画出图形M，并描述图形M的组成部分；（若涉及平面中某个区域时可以用阴影表示）．

②将射线OE，OF组成的图形记为图形W，直线y=－2x－4与图形M的公共部分记为图形N，请求出图形W和图形N之间的距离．

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对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C，给出如下定义：若⊙C上存在两个点A，B，使得∠APB=60°，则称P为⊙C 的关联点。已知点D（，），E（0，－2），F（，0）

（1）当⊙O的半径为1时，

①在点D，E，F中，⊙O的关联点是________；

②过点F作直线交y轴正半轴于点G，使∠GFO=30°，若直线上的点P（m，n）是⊙O的关联点，求m的取值范围；

（2）若线段EF上的所有点都是某个圆的关联点，求这个圆的半径r的取值范围。

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对于平面直角坐标系O中的点P和⊙C，给出如下定义：若⊙C上存在两个点M，N，使得∠MPN=60°，则称P为⊙C 的关联点。已知点D（，），E（0，-2），F（，0）

（1）当⊙O的半径为1时，

①在点O，D，E，F中，⊙O的关联点是______　　 ____；

②如果G（0，t）是⊙O的关联点，则t的取值范围是　　　　　　　　　 ；

（2）如果线段EF上每一个点都是⊙O的关联点，那么⊙O的半径最小为　　　　　 ；

（3）Rt⊿ABC中，∠C=90，BC=8,∠A=30，⊙P的半径为1，当点P运动时，始终确保⊿ABC的三条边中至少有一条边上恰好有唯一的⊙P的关联点。请你画出点P所走过的路线围成的图形的示意图，并在下面横线上直接写出它的总长。

答：点P经过的路线围成的图形的总长为　　　　　　　　　　　　 。

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对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C，给出如下定义：若⊙C上存在一个点M，使得MP＝MC，则称点P为⊙C的“等径点”，已知点D（，），E（0，2），F（﹣2，0）．

（1）当⊙O的半径为1时，

①在点D，E，F中，⊙O的“等径点”是哪几个点；

②作直线EF，若直线EF上的点T（m，n）是⊙O的“等径点”，求m的取值范围．

（2）过点E作EG⊥EF交x轴于点G，若△EFG各边上所有的点都是某个圆的“等径点”，求这个圆的半径r的取值范围．

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