在学习《实数》内容时，我们通过“逐步逼近”的方法可以计算出
的近似值，得出
.利用“逐步逼近”法，请回答下列问题：
（1）
介于连续的两个整数a和b之间，且
，那么a= ，b= ；
（2）若x是
的小数部分，y是
的整数部分，求
的平方根.
七年级数学解答题中等难度题
在学习《实数》内容时，我们通过“逐步逼近”的方法可以计算出的近似值，得出.利用“逐步逼近”法，请回答下列问题：
（1）介于连续的两个整数a和b之间，且，那么a= ，b= ；
（2）若x是的小数部分，y是的整数部分，求的平方根.
七年级数学解答题中等难度题
在学习《实数》内容时，我们通过“逐步逼近”的方法可以计算出的近似值，得出.利用“逐步逼近”法，请回答下列问题：
（1）介于连续的两个整数a和b之间，且，那么a= ，b= ；
（2）若x是的小数部分，y是的整数部分，求的平方根.
七年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
在学习《实数》内容时，我们通过“逐步逼近”的方法可以计算出的近似值，得出.利用“逐步逼近”法，请回答下列问题：
（1）介于连续的两个整数a和b之间，且，那么a= ，b= ；
（2）若x是的小数部分，y是的整数部分，求的平方根.
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阅读以下内容，并解决所提出的问题：
我们知道：
；
；所以
．
用与相同的方法可计算得
；
．
归纳以上的学习过程，可猜测结论：
________．
利用以上的结论计算以下各题：①
________； ②
=________．
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请先阅读下列内容，然后解答问题：
因为
=1﹣
，
=﹣
，
=﹣
，……
=
﹣
，
（1）按照以上式子得出的规律，可得出
= ，
= ；
若n为正整数，从而进一步猜想得到
= .
（2）模仿以上方法计算①
+
+
+……+
；
②
+
+
+……+
.
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阅读计算：（本题6分）
阅读下列各式：
…
回答下列三个问题:
（1）验证：
；
．
（2）通过上述验证， 归纳得出：
；
．
（3）请应用上述性质计算： 
七年级数学计算题中等难度题查看答案及解析
问题背景：
小红同学在学习过程中遇到这样一道计算题“计算4×3.142﹣4×3.14×3.28+3.282”，他觉得太麻烦，估计应该有可以简化计算的方法，就去请教崔老师．崔老师说：你完成下面的问题后就可能知道该如何简化计算啦！
获取新知：
请你和小红一起完成崔老师提供的问题：
（1）填写下表：
| x=﹣1，y=1 | x=1，y=0 | x=3，y=2 | x=1，y=1 | x=5，y=3 | |
| A=2x﹣y | ﹣3 | 2 | 4 | 1 | 7 |
| B=4x2﹣4xy+y2 | 9 | 4 |
|
|
|
（2）观察表格，你发现A与B有什么关系？
解决问题：
（3）请结合上述的有关信息，计算4×3.142﹣4×3.14×3.28+3.282．
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问题背景：
小红同学在学习过程中遇到这样一道计算题“计算4×3.142﹣4×3.14×3.28+3.282”，他觉得太麻烦，估计应该有可以简化计算的方法，就去请教崔老师．崔老师说：你完成下面的问题后就可能知道该如何简化计算啦！
获取新知：
请你和小红一起完成崔老师提供的问题：
（1）填写下表：
| x=﹣1，y=1 | x=1，y=0 | x=3，y=2 | x=1，y=1 | x=5，y=3 | |
| A=2x﹣y | ﹣3 | 2 | 4 | 1 | 7 |
| B=4x2﹣4xy+y2 | 9 | 4 |
|
|
|
（2）观察表格，你发现A与B有什么关系？
解决问题：
（3）请结合上述的有关信息，计算4×3.142﹣4×3.14×3.28+3.282．
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先计算，再阅读材料，解决问题：
（1）计算：
（2）认真阅读材料，解决问题：
计算：
利用通分计算
的结果很麻烦，可以采用以下方法进行计算；
【解析】
原式的倒数是：
＝
＝
×30－
×30＋
×30－
×30
＝20－3＋5－12
＝10
故原式＝.
请你根据对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：
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【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式.
例如图
可以得到
，基于此，请解答下列问题：
（1）根据图2，写出一个代数恒等式： ．
(2)利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c=10，ab+ac+bc=35，
= .
(3) 小明同学用图 中x 张边长为a 的正方形， y张边长为b 的正方形，z 张宽、长分别为 a、b 的长方形纸片拼出一个面积为 (2a+b)(a+2b)长方形，则x+y+z=
【知识迁移】（4）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图4表示的是一个边长为
的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图4中图形的变化关系，写出一个代数恒等式： ．
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（本题8分）阅读下列文字，我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，可以得到一个数学等式，例如由图1可以得到（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．请解答下列问题：
（1）写出图2中所表示的数学等式__________________；
（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值；
（3）图3中给出了若干个边长为a和边长为b的小正方形纸片．若干个长为a和宽为b的长方形纸片，利用所给的纸片拼出一个几何图形，使得计算它的面积能得到数学公式：2a2+5ab+2b2=（2a+b）（a+2b）．
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