（本题满分11分）已知：如图，
，垂足分别为
，且
求证：
七年级数学解答题简单题
（本题满分11分）已知：如图，，垂足分别为，且
求证：
七年级数学解答题简单题
（本题满分11分）已知：如图，，垂足分别为，且
求证：
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（11·永州）（本题满分10分）探究问题：
⑴方法感悟：
如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF，求证DE+BF=EF．
感悟解题方法，并完成下列填空：
将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得：
AB=AD,BG=DE, ∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°,
∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，
因此，点G，B，F在同一条直线上．
∵∠EAF=45° ∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°．
∵∠1=∠2， ∴∠1+∠3=45°．
即∠GAF=∠_________．
又AG=AE，AF=AF
∴△GAF≌_______．
∴_________=EF，故DE+BF=EF．
⑵方法迁移：
如图②，将
沿斜边翻折得到△ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且∠EAF=
∠DAB．试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想．
⑶问题拓展：
如图③，在四边形ABCD中，AB=AD，E，F分别为DC,BC上的点，满足
,试猜想当∠B与∠D满足什么关系时，可使得DE+BF=EF．请直接写出你的猜想（不必说明理由）．
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（本题满分10分）
已知：如图，AB=CD，AB∥CD，FD∥EB
求证：CE=AF
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(本题满分8分)已知：如图，BC∥DE，BE、DF分别是∠ABC、∠ADE的平分线. 求证：∠1＝∠2.
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(本题满分10分)如图，已知∠ABC+∠ECB=1800，∠P=∠Q.求证：∠1＝∠2.
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（本题满分10分）
如图，已知在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且AD·AB=AE·AC，CD与BE相交于点O．
（1）求证：△AEB∽△ADC
（2）求证：
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（本题满分8分）
已知，如图，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，且∠1+∠2=90º，求证：AB∥CD.
证明：∵BE平分∠ABC. ( )
∴ . ( )
同理： .
∴∠ABC+∠BCD=2(∠1+∠2). ( )
∵ . ( )
∴ . ( )
∴AB∥CD. ( )
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（本题满分7分）
如图，已知
，
是△
的角平分线.
求证：
.
请在下面横线上填出推理的依据：
证明：
∵ （已知），
∴ 
∥
（）.
∴ 
（________）.
∵ 是△的角平分线 （________）,
∴ 
（________）.
∴ 
（________）.
∵ 
（________）,
∴ （________）.
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(本题满分10分) 如图，在△ABC中，点E、G分别在BC、AC上，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D、F.已知∠1+∠2=180°，∠3=105°，求∠ACB的度数.请将求∠ACB度数的过程填写完整．
【解析】
∵EF⊥AB，CD⊥AB，(已知)
∴∠BFE=90°，∠BDC=90°，
理由是： .
∴∠BFE=∠BDC，
∴EF∥CD，理由是： .
∴ ∠2+∠ =180°，理由是： .
又∵ ∠1 +∠2=180°（已知），
∴ ∠1 = ．
∴ BC∥ ，理由是： .
∴∠3 = ，理由是： .
又∵∠3 = 105°（已知），
∴∠ACB= ．
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(本题满分8分)已知OC是
内部的一条射线，M、N分别为OA、OC上的点，线段OM、ON分别以30°/s、10°/s的速度绕点O逆时针旋转。
（1）如图①，若
，当OM、ON逆时针旋转2s时，分别到OM′、ON′处，求
的值；
（2）如图②，若OM、ON分别在
、
内部旋转时，总有
，求
的值.
（3）知识迁移，如图③，C是线段AB上的一点，点M从点A出发在线段AC上向C点运动，点N从点C出发在线段CB上向B点运动,点M、N的速度比是2:1，在运动过程中始终有CM=2BN，求
= .
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